Simulación de experimentos probabilísticos

La simulación es una herramienta de trabajo muy popular debido a que permite obtener un número grande de realizaciones de experimentos con coste muy pequeño (de tiempo, de trabajo, económico...) comparado con lo que costaría llevar a la práctica el experimento que se estudia. Esto se une a los diversos teoremas de convergencia de probabilidades para obtener resultados fiables a bajo coste. La contra que presenta es que si se simula dos veces el mismo experimento bajo las mismas condiciones, los resultados obtenidos no tienen por qué coincidir (aunque si se efectúan un número grande de veces, deben acabar arrojando las mismas conclusiones).

Ejemplo:

Un sistema de dos elementos falla cuando lo hace alguno de ellos. Sea X_i el instante en que falla el i-ésimo elemento, i=1,2 y supóngase $X_i \equiv Exp(\mu_i)$. Obténgase el instante de tiempo medio en que falla el sistema.

Aquí T=min { X₁,X₂} es el tiempo de fallo (v.a.). Aunque en este ejemplo, por la facilidad de manejo de las distribuciones exponenciales, se puede obtener la distribución de T (exponencial cuyo parámetro se obtiene sumando los dos parámetros de X_i), de no ser así se podría recurrir a la simulación: Se generan repetidamente valores de las dos variables X₁ y X₂ de forma independiente. Se queda uno con el mínimo de los dos en cada caso y se promedian los resultados o se obtiene una estimación del estadístico deseado en su caso.

Ejemplo:

Se sitúan al azar cuatro puntos dentro del círculo de radio unidad. Se ha calculado que la probabilidad de que la envolvente conveza sea un triángulo es 0,2955. Compruébese.