LA PRUEBA DE EUCLIDES
Teorema.- Hay infinitos números primos.
Prueba:
Veamos que hay infinitos
números primos. Lo haremos por el método de reducción
al absurdo, es decir, supondremos que hay un número primo p que es el último número
primo y veremos que eso es imposible. Vamos allá.
Supongamos que p es el número primo más grande y construyamos otro
número q:
resultado de multiplicar todos los números primos
hasta el último, p; y después sumarle 1.
Evidentemente q no es divisible por ningún
primo pues siempre daría como resto 1 luego q
es divisible sólo por 1 y por sí mismo, es decir, q es primo.
Por otra parte q es mayor que p. Luego p
no es el mayor número primo. Por tanto no puede existir un número
primo que sea el mayor y con esto verificamos la existencia de infinitos
números primos.
