Temporada 3 – Programa 15 – Eratóstenes de Cirene y la circunferencia de la Tierra

 

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Imágenes 1 y 2. En http://www.forosdeegipto.com/forosegipto/index.php?topic=499.20;  http://elcientificonovato.blogspot.com.es/2015/05/matematicas.html

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Redactado y presentado  por Carlos Bausá Valdés
Grabación y Postproducción: Inés Martínez

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Eratóstenes de Cirene y la circunferencia de la Tierra

 

Eratóstenes nació en Cirene, antigua ciudad griega de Libia, hacia el año 276 AdC.

Fue una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega. Fue matemático, astrónomo, geógrafo, historiador, filósofo, filólogo, poeta, etc. Por todo ello, recibió el sobrenombre de Pentathlos, que quiere decir “campeón en muchas especialidades”. Eratóstenes tuvo fama de ser uno de los hombres más cultos de su tiempo.

Hacia el año 236,  fue llamado  a Egipto por Ptolomeo III, para hacerse cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días.

Estando en la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes encontró un informe de observaciones efectuadas en Siena, una ciudad situada a unos 800 Km. al Sur de Alejandría. Siena se identifica hoy en día con la ciudad de Asuán, en Egipto.

En ese informe se relataban unos hechos que llamaron poderosamente su atención. Se informaba  que al medio día, el 21 de junio, día del Solsticio de Verano:

  • los objetos, en especial los obeliscos, no producían sombra y que la luz solar llegaba hasta el  fondo de los pozos.

Eratóstenes esperó un año para poder verificar estos hechos y procedió a comprobarlos, pero esta vez en Alejandría.

Para llevar a cabo el experimento colocó varias varas verticales, de diferentes longitudes, en una superficie plana. Llegado el día, el 21 de junio, al medio día, comprobó que las varas colocadas en Alejandría, sí producían sombra. Y entonces se planteó:

  • “Si la Tierra es plana y los rayos solares, son paralelos (dada la distancia que nos separa del Sol), en cualquier punto donde nos encontremos, estas varas que aquí he colocado no deberían dar sombra….. lo mismo que está ocurriendo en Siena, en estos momentos”.
  • “…¿Pero y si la Tierra no es plana?. ¿Y si la tierra es redonda?, si así fuera, este hecho explicaría por qué se produce esa diferencia entre la no sombra de Siena y la sombra de Alejandría”

Después de estas observaciones, tomando la longitud de las varas y sus sombras correspondientes y con la ayuda del gnomon(aparato de la época que entre otras cosas servía para medir ángulos e inclinaciones), Eratóstenes calculó el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre dichas varas, estimándolo en unos 7º 12’.

Eratóstenes ya tenía un dato pero le faltaba el otro: la distancia entre Alejandría y Siena

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Imágenes 3 y 4.  http://alcione.cl/eratstenes-y-la-reflexin/;  https://establopegaso.wordpress.com/tag/eratostenes/

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De cómo calculó, en aquella época, la distancia entre las dos ciudades, existen varias teorías. Unos autores dicen que mando a un regimiento para que contara los pasos entre Siena y Alejandría. Otros dicen que ese cálculo lo hizo un esclavo a sus órdenes, que realizó el mismo recorrido, para contabilizar los pasos. Pero la teoría más lógica dice que ese dato de distancias, que él sabio buscaba, se encontraba en la propia Biblioteca de la Alejandría.

Esta distancia estaba recogida en la información que daban muchas caravanas que comerciaban entre las dos ciudades y que se estimaba en unos 5.000 estadios.

La unidad de medida del estadio equivale a unos 160 mts, pero hay que tener en cuenta que en aquel momento existían diferentes estadios. Los más cercanos al ámbito de Eratóstenes eran dos: uno era el estadio ático-italiano que equivaldría aproximadamente a unos 184,8 m y el otro era el estadio egipcio de 300 codos, equivalente a 157,2 m.

Pues bien. Una sencilla regla de tres le dio a Eratóstenes la solución al problema que se había planteado:

  • Si para 7º,2  hay una distancia de 5000 estadios,  para 360º, que son los grados de toda la circunferencia, habrá “X” estadios.
  • Bastaba con multiplicar 5.000 por 360 y dividir por 7,2 para obtener la solución.
  • Eratóstenes concluyó que la circunferencia de la Tierra era igual a  250.000 estadios, siendo el estadio medio de 160 metros, obtendremos unos  40.000 km

Este descubrimiento quedó fijado en la ciencia antigua y con el correr del tiempo y el devenir histórico, todos hemos bebido de esta fuente científica.

Seguro que recordarán, como se definía el metro en los antiguos planes de estudios, cuando nos decían:

  • …..“el metro es la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre”…..

Y ¿qué quiere decir esto?  Pues muy sencillo:

  • … que el cuadrante del meridiano……….es la cuarta parte de la circunferencia de la Tierra…………. y este cuadrante, según Eratóstenes, equivale a 10.000 Km.

Ahora, si cogemos esta cantidad  y la multiplicamos por 1.000, queda automáticamente convertida en 10.000.000 de metros

En el siglo III aC, Eratóstenes había fijado la circunferencia terrestre  en 250.000 estadios que son 40.000km. Hoy en día, esta circunferencia de la tierra, está fijada en 40.008 km. ¡Alucinante no!

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Imagen  5.   http://es.slideshare.net/saltamentes/eratostenes

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No quiero acabar, sin destacar otros ingenios de  este científico griego como LA CRIBA de Eratóstenes , donde arranca la primer listado de los números primos; el MESOLABIO, ábaco para establecer medias y proporciones, lo que la convierte en una de las primeras calculadoras de la historia o la ESFERA ARMILAR, donde se refleja el plano de la eclíptica.

Eratóstenes, no solo demostró que la tierra era esférica, sino que también calculó su circunferencia y por tanto su diámetro, sino que con sus conocimientos, dio alas a la ciencia para que descubridores y aventureros pudieran llegar a las indias, por mar, 18 siglos después y por el camino contrario al de aquellos tiempos,  es decir navegando hacia el OESTE.

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800px-EB1711_Armillary_Sphere.png_Biblioteca Británica

 Imagen 6.  Esfera armilar . En https://es.wikipedia.org/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica
En astronomía, una esfera armilar, conocida también con el nombre de astrolabio esférico es un modelo de la esfera celeste utilizada para mostrar el movimiento aparente de las estrellas alrededor de la Tierra o el Sol.  En http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_armilar
La esfera armilar es un antiguo instrumento empleado hasta el 1600, que servía para determinar las Coordenadas Celestes de los astros. Estaba constituida por un cierto número de círculos (de donde viene su nombre latino “armilla”, que significa círculo) insertos el uno en el otro, representando el ecuador celeste, la eclíptica, el horizonte, el zodiaco, etc., de tal manera que, una vez dirigida hacia una estrella, se podían leer sus coordenadas celestes sobre unas escalas graduadas. Las esferas armilares fueron utilizadas por los astrónomos árabes, por Hiparco y por Tolomeo. Tuvieron un gran desarrollo en la época durante la que vivió el astrónomo danés Tycho de Brahe (1576-1601), que montó varias en su laboratorio. Se cree que el armilar fue inventado hacia el 255 a.C. por el astrónomo griego Eratóstenes. En http://www.astromia.com/glosario/armilar.htm
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Imagen 7  . En http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/HistoriaMatematica/Vol5n1Jun2004/

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Fuentes
  • wikipedia.org
  • astronomia2009.es
  • biografiasyvida.com
  • Moreu Curbera. Astronomía y Navegación. Vigo 1975
  • Gran Diccionario Enciclopédico Universal, Ediciones Rueda J.M.
  • Gran Historia Universal, Ediciones Nájera, Vol. III
  • ALFONSECA, Manuel. El Mito del Progreso en la Evolución de la Ciencia. Fundación General de la Universidad Autónoma de Madrid, 1999.
  • FERREÑO, Natalia Casás. El curioso incidente entre las Matemáticas y la Literatura. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, 2006, no 53, p. 13-18. En: http://revistasuma.es/IMG/pdf/53/013-018.pdf
  • DOMÍNGUEZ, Elena Díaz. La calculadora gráfica como recurso didáctico en la enseñanza de las matemáticas: resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Unión. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 2007, vol. 12, p. 157-170. En http://www.fisem.org/www/union/revistas/2007/12/Union_012.pdf#page=157
  • FERNÁNDEZ, Santiago Fernández. La historia de las Matemáticas, un diamante en bruto. Escuela de educación matemática” Miguel de Guzmán”: enseñar divulgando, 2012, p. 28. En: http://bit.ly/1RnhCA8
  • GONZÁLEZ, Oswaldo; NAVERO, Rubén. De Orchilla a Finisterre: Medida de la circunferencia de la Tierra según el experimento de Eratóstenes (siglo III a. C.). Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 2013, vol. 84, p. 115-126. En: http://funes.uniandes.edu.co/3672/
  • QUESADA, JUAN FRANCISCO RUIZ Y. ANTONIO. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE CIERTAS MEDIDAS ASTRONÓMICAS. En: http://www.ugr.es/~jmcontreras/thales/1/ComunicacionesPDF/EvolucionHistorica.pdf
  • CONTRERAS, Mariano Nava. La Biblioteca de Alejandría. http://wdb.ugr.es/~agamizv/wp-content/uploads/articulo1.pdf
  • DE ALEJANDRÍA, Ateneo. La Biblioteca de Alejandría, ayer y hoy.Contribuciones desde Coatepec, 2002, no 2, p. 123-127.  http://wdb.ugr.es/~agamizv/wp-content/uploads/28100209.pdf
  • CLAIRAUT, A. C. Geometría en el parque. 1987.
  • VERGARA, Francisco Ibaceta, et al. Buscando Números Primos.
  • DI PAOLA, Modesta. Geografía digital. Nuevas formas de cartografiar el espacio in-material.
  • TIXAIRE, ALBERTO GALINDO. ARMONÍAS EN LOS CIELOS. En:http://www.rac.es/ficheros/doc/00889.pdf
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Imágenes

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Carlos Bausá Valdés. 

Profesor de Matemáticas.  Especialista Naval. Master Mariner. Compass Adjuster
http://compensacionagujas.wix.com/compassadjuster

Para Radio Cepoat: El Canal de la Historia.

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