ZENÓN CUÁNTICO por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

El efecto Zenón, hace referencia a la famosa paradoja del filósofo griego Zenón de Elea que vivió en el siglo V a. C. Hay varias formulaciones, pero todas, en suma, hacen referencia al movimiento imposible. Hay una versión moderna, llamémosla versión canina, que se formula de esta forma: para alcanzar la pared más lejana de una habitación, en la que espera una recompensa, un perro necesita: primero recorrer la mitad de la anchura de la habitación, lo que le toma un tiempo finito; después, necesita cruzar la mitad de la distancia que todavía le queda, que toma otro tiempo finito y entonces todavía queda la mitad de la distancia restante… y así sucesivamente. Se divide la distancia de la habitación en un número infinito de etapas, cada una de las cuales toma un tiempo finito para recorrerla. Si se considera un número infinito de etapas, como cada una de las cuales toma un tiempo finito para completarla, la cantidad total de tiempo para cruzar la habitación es infinito. De esta forma se concluye que es imposible para un perro recorrer todo el camino que le separa de saborear la recompensa.

 

Felizmente, para perros hambrientos de cualquier parte del mundo, hay una solución matemática a la aparente paradoja: conforme la distancia se va haciendo más pequeña, el tiempo requerido para recorrerla es también menor. Si se invierte un segundo en cruzar la mitad de la anchura de la habitación, en medio segundo recorreremos el siguiente cuarto y un cuarto de segundo más tardaremos en recorrer el siguiente octavo y así sucesivamente, es decir una serie geométrica decreciente. Si sumamos estos tiempos: 1 s + ½ s + ¼ s + 1/8 s + ···  = 2 s. El tiempo total es la suma de infinitos términos pero cada vez menores conforme avanzamos. Los matemáticos aprendieron a sumar estas series de números cuando inventaron el cálculo en los siglos XVII y XVIII. Las sumas infinitas, en este caso, dan un resultado finito: el perro cruzará la habitación en dos segundos. El movimiento es posible y el perro siempre logrará su recompensa.

 

Se ha propuesto una formulación del efecto Zenón cuántico usando la naturaleza de la medida cuántica (como si se tratara de un átomo)  cuando se mueve de un estado a otro y se hacen repetidas medidas. Si medimos los átomos a un tiempo muy corto tras iniciar la transición, lo más probable es que lo encontremos en el estado inicial. El acto de medir en ese instante un átomo, lo proyecta al estado inicial y la transición se iniciaría después. Si mantenemos la medida del estado del átomo lo mantendremos donde estaba al inicio. El átomo está en una especie de paradoja de Zenón, en la que recorrería un número infinito de etapas hacia el final, pero nunca lograría completarlo, semejante a que estuviera en un pozo cuántico. Pero esto es muy distinto a lo que ocurre según la Física clásica, ya que si medimos el estado de un objeto clásico no alteramos su estado. El efecto Zenón cuántico solamente emerge de la naturaleza de la medida cuántica.

 

En 1990 se llevo a cabo un experimento de este tipo dirigido por Wayne Itano,  usando iones berilio, que son átomos a los que se le ha quitado un electrón y, como los átomos, tienen una colección de estados de energía permitidos, que se pueden ocupar absorbiendo o emitiendo luz (energía).  Cuando no se efectuó ninguna medida, los iones emplearon 256 milisegundos en completar la transición del estado 1 al estado 2. Su estado durante el proceso fue descrito por una función de onda que tenía dos partes: correspondiente a la probabilidad de encontrar el átomo en el estado 1 y correspondiente a la probabilidad de encontrar el átomo en el estado 2. Al comienzo del experimento, los átomos estaban al 100% en el estado 1 y al final del experimento estaban al 100% en el estado 2. En medio, la probabilidad del estado 2 había ido creciendo, mientras que la probabilidad del estado 1 había ido decreciendo. Los experimentadores habían medido el estado de los iones usando una radiación láser de frecuencia ultravioleta, elegida de forma que un ión del estado 1 la absorbería, mientras que los iones del estado 2 no lo harían. Los iones del estado 2 no producen luz (emisión) cuando se les ilumina con láser. La cantidad total de luz que incidía, por tanto, era una medida directa del número de iones del estado 1. Para demostrar el efecto Zenón, partieron de una gran cantidad de iones en el estado 1. Aplicaron las microondas, como radiación para que se muevan suavemente de unos estados de rotación vibración a otros y  esperaron 256 milisegundos y aplicacron un pulso de luz láser. Ninguno de los iones produjo ninguna luz, indicando que el 100% se había movido al estado 2, como se esperaba. Repitieron el experimento con dos pulsos de láser: uno tras 128  ms, que es a mitad de tiempo entre el tránsito del estado 1 al 2, y el otro tras 256 ms. En este caso, vieron la mitad de la luz tras 256 ms, lo que indicaba que solamente el 50% de la muestra había efectuado la transición al estado 2. La disminución de probabilidad se explica por el efecto Zenón cuántico, que se ejemplifica con el pulso láser a mitad de camino entre la medida del estado de los iones. Muchos de ellos se encuentran en el estado 1 y la medida destruye la parte del estado 2 de la función de onda. Esos átomos volvieron al 100% al estado 1, de forma que la transición volvía al estado inicial, con un incremento muy pequeño de la probabilidad del estado 2. Después de 128 ms, la probabilidad de encontrar los iones en el estado 2 solamente fue del 50%. La probabilidad de moverse del estado 1 al estado 2 disminuye con las siguientes medidas con cuatro pulsos sucesivos a 64, 128, 192 y 256 ms, y solamente efectúan el tránsito el 35% de los iones. Con ocho pulsos solamente efectúan la transición un 19%. Con un total de 64 pulsos láser, uno cada cuatro ms, solamente el 1% de los iones harán la transición. Todo ello de acuerdo con el efecto Zenón cuántico. Cuando se efectúa la medida, la función de onda se colapsa una vez que el fotón es absorbido.