¡VAYA PIAZO NÚMERO! por el Prof. Dr. D. Pascual Lucas Saorín, académico de número

El número pi representa la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y, desde la educación primaria, todos los escolares lo conocen y recuerdan sus primeros dígitos: 3’1415926… Lo curioso es que la lista de decimales no tiene fin y, sin embargo, esto no ha impedido que los investigadores sigan intentando calcular más y más cifras decimales, tantas como los más modernos ordenadores y los nuevos métodos matemáticos permitan.

El científico Y. Kanada, y sus colaboradores, de la Universidad de Tokyo, ha calculado 1.241.100.000.000 cifras decimales de pi en diciembre de 2002, superando su propio record anterior de 206.158.430.000 decimales, obtenido en 1999. El cálculo ocupó durante 602 horas a un ordenador Hitachi SR8000, con una memoria RAM de 1 terabyte.

Para calcular los decimales de pi, Kanada ha utilizado fórmulas que involucran la función arcotangente. Por ejemplo, es conocido que el valor de pi puede obtenerse de la expresión 16 arcotangente(1/5) – 4 arcotangente(1/239).

En el proceso de obtener cada vez más cifras decimales es importante disponer de los mejores ordenadores; pero no es menos importante diseñar algoritmos matemáticos eficientes y optimizados para la tarea. Kanada ha estimado que si hubiera utilizado los nuevos métodos en su anterior record, el tiempo de cálculo se hubiera reducido en un 55%.

La cifra decimal que ocupa el lugar 1.241.100.000.000 es un 5. Un problema curioso e interesante es estudiar la distribución estadística de los decimales de pi. Se sospecha que la serie de los decimales es aleatoria, lo que significa que todos los dígitos desde 0 hasta 9 deben aparecer el mismo número de veces (es decir, la probabilidad de cada dígito es la misma, el 10%). Kanada ha comenzado a analizar esa serie y, para los primeros 800 millones de decimales, los resultados son los siguientes (según la relación dígito/número de veces que aparece): 0/79.999.604.459; 1/79.999.983.991; 2/80.000.456.638; 3/79.999.778.661; 4/80.000.238.690; 5/79.999.773.551; 6/79.999.935.320; 7/79.999.775.965; 8/80.000.650.170; 9/79.999.802.555.

No obstante, no hay una certeza absoluta sobre la aleatoriedad de los dígitos decimales de pi; ni siquiera se sabe si todos dígitos aparecen un número infinito de veces. Podría ocurrir que a partir de un momento los únicos dígitos decimales fuesen 0 y 1. El próximo reto está en obtener 10 billones de decimales, lo que al ritmo actual de mejora de los ordenadores, podría ocurrir este mismo año.