QUERIENDO CONTAR por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico de número

Sabemos contar. Uno, dos …miles,… millones. Los Orígenes de los números se hunden en lo más recóndito de la Humanidad. Pudieron ser objeto de atención de la mitología, Necesariamente, se debieron gestar en los primeros balbuceos humanos. El primer sistema de numeración debió tener solo tres términos: uno, dos y muchos. Un vestigio de esto ha quedado patente en nuestro lenguaje, porque la raíz indoeuropea del término tres (trei-), sugiere que se identificaba con mucho. En la lengua francesa se retiene este hecho, por cuanto el término trés se identifica con muy (mucho) en la actualidad. La raíz ter- lo testifica también. Nuestro refranero lo recoge: dos es compañía, tres es multitud. La repetición de uno y dos, permite contar hasta cuatro o hasta seis: uno, dos, dos-uno, dos-dos, dos-dos-uno, dos-dos-dos… Haddon en 1889, estudió el sistema de contaje de un pueblo indígena, corroborando el modelo señalado. Los números superiores a seis los nombraban como “ras”. Uno y otro sistema de abstraer los números enteros pequeños, suele ir acompañado de una gramática compleja, ya que supone manejar entidades dicotómicas: singular-plural o incluso introducir tricotomías, del tipo singular-dual-plural ”. Esto explica por qué en muchas lenguas arcaicas, los únicos números reconocidos eran uno y dos.

Parece natural suponer que cualquier sociedad que manejara esta forma de contar, requeriría, con toda seguridad, contar más allá de cuatro o seis. ¿Cómo hacerlo si no se pueden nombrar los siguientes números? Ciertamente, lo más sorprendente es que fue posible. El método se basa en nuestra capacidad de aparear objetos. Podemos aparear de dos en dos los objetos de dos colecciones distintas. Naturalmente, el hecho de querer contar, conlleva implícito el querer, igualmente, comparar y descontar. Para ello precisamos comparar un grupo de objetos con otro, que estableceremos como referencia. Aquí es donde hacen su aparición las tecnologías de contaje que emplean los dedos u otras partes del cuerpo: piedras o las muescas sobre un objeto de madera (un palo) o sobre un hueso, por ejemplo.

Las grandes civilizaciones de la antigüedad desarrollaron la aritmética y la geometría notablemente. Los sistemas de numeración fueron una de las creaciones de mayor transcendencia. Hace unos 7.000 años que los egipcios crearon los primeros signos numéricos, con un método que agrupaba los objetos de diez en diez y a cada grupo de diez le asignaban un símbolo diferente. En Babilonia en torno a 1.700 a.C. se generó un sistema de numeración sexagesimal, del que hoy quedan vestigios en la división del tiempo y de los grados angulares, aunque coexisten con el sistema centesimal, en el segundo caso. En Grecia se emplearon las letras del alfabeto como signos numerales y también era un sistema de numeración decimal. Los Mayas, en América, emplearon un sistema de numeración vigesimal y usaron por primera vez en la Historia el cero. Finalmente, en la India se desarrolló un grafía para los números, de la que deriva la actual, transmitido a Occidente a través de los comerciantes árabes.

El emparejamiento fue el responsable de la introducción del concepto abstracto de número, ya que se ponen en correspondencia cosas con la referencia: cinco días de marcha se contabilizó con los dedos de una mano, por ejemplo. Se derivó cinco de la palabra mano y mano puede convertirse en la referencia para contar objetos. Esto implica que nuestros ancestros han podido usar palabras diferentes para nombrar cosas distintas, algo similar a lo que hacemos nosotros cuando decimos un par o una pareja, para referirnos a dos. Ciertamente, los números nos permiten contar (uno, dos tres,…), pero también ordenar (primero, segundo, tercero,…) y estos dos aspectos, cardinales y ordinales, se han empleado desde hace mucho tiempo. Ahora bien, cualquiera que sea el orden en el que se cuente un conjunto de objetos, el resultado es el mismo. Esto parece evidente, aunque lo parece menos cuando se trata de demostrarlo. Se aprecia tal cosa, cuando se trata de numerar conjuntos infinitos. Lo dejamos para otro momento…