PODEMOS DECIDIR por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico de número

La aleatoriedad en algunos fenómenos se detectó en las décadas de los setenta y ochenta del pasado siglo y se podían explicar haciendo uso de leyes sencillas. La población humana responde a un crecimiento exponencial con un incremento de un 9% cada lustro. Si lo expresamos mediante una ecuación, diremos por ejemplo,  que la población hoy, P(2016) es igual a una constante (alpha) por la población de 2011, es decir, P(2016) = alpha · P(2011), siendo alpha una constante, denominada tasa de crecimiento. En el caso de la población mundial, alpha=1.09. Como cada cinco años se multiplica por 1.09, la tasa responde a una progresión geométrica y la ley que sigue la población es una ley exponencial. Cada 40 años, se duplica la población. Malthus ya propuso tal cosa, en 1798, aunque añadió, y aquí el drama, que los recursos aumentaban en progresión aritmética: 1,2,3,4,…Por tanto, era cuestión de tiempo tener dificultades si no se controlaba el crecimiento, ya que predecía la duplicación de la población cada 25 años, un factor más alto que el real.

 

Según esto, la población es un sistema dinámico discreto: un sistema, conjunto de elementos; dinámico, porque cambia con el tiempo y discreto porque la ley ofrece resultados en periodos de tiempo fijos, pero no en cada instante, lo que lo convertiría en un sistema dinámico continuo. Matemáticamente, se expresa mediante una ecuación (ley) en que la variable, en este caso población, en un momento dado, es función del valor de la misma variable en el instante anterior. La teoría de Malthus utilizaba una función lineal y su representación gráfica es una línea recta y esta función solo responde a tres comportamientos posibles: si la constante es mayor que 1 la población crece exponencialmente; si es menor que 1 disminuye con el tiempo y tiende a cero y, finalmente,  si el factor es 1 la población no cambia. Para que pueda darse el comportamiento caótico, la ley que rija el proceso natural, tiene que ser no lineal.

 

Robert May modificó la teoría de Malthus para estudiar la dinámica de poblaciones. A Malthus ya le pareció que el crecimiento indefinido no podría mantenerse, por cuanto la falta de recursos limitaría el crecimiento. May consideró que el factor de proporcionalidad debía depender de la población y no ser constante: a mayor población, menor tasa de crecimiento: alpha = r (1- p/pm), siendo p la población, pm, el valor más elevado medido de la población y r la tasa de crecimiento más alta posible. La ley ahora es f(x)=r (1-x) x, y se denomina aplicación logística. Es aplicable a cualquier población de cualquier especie, en un ecosistema. La ley de May es muy sensible a los valores de r. para r = 3.2, la población oscila entre dos valores definidos; para r = 3.5, oscila entre cuatro valores y para r = 3.678, la población varía erráticamente. A partir de un valor r = 3.57, el comportamiento es caótico. Es decir, sin catástrofes, meteoritos o invasiones externas, una población puede llegar a la extinción por su propia dinámica interna. Este es un sistema caótico determinista. Su comportamiento depende sensiblemente de las condiciones iniciales y la irregularidad de aquél deriva de la no linealidad de las ecuaciones que los modelan. Una de las características más notables de estos sistemas es la autosimilaridad, que significa que en partes de él se reproducen comportamientos del sistema completo, (como una miniatura).  Otro rasgo distintivo es la universalidad, por la cual sistemas muy diversos acceden al comportamiento caótico recorriendo las mismas rutas. Los líquidos son otro de los sistemas especialmente proclives al caos, en lo que tiene que ver con su comportamiento con la temperatura. Partiendo de dos estados muy próximos, un sistema caótico puede evolucionar a estados futuros muy distintos.

 

En el contexto del deteminismo, inherente al modelo que soporta la Mecánica Clásica, que no deja resquicio para una posible alteración del devenir hacia el futuro y la Teoría de la Relatividad no permite la existencia de un Super Ser conocedor de todas las posiciones y velocidades de todas las partículas que se requeriría para poder modificarlo, porque transgredería la limitación de la velocidad de la luz. Por otro lado, la imposibilidad de previsión en el marco probabilístico de la Mecánica Cuántica excluye la libertad de elección y el libre albedrío. Por ello el caos determinista es la única ventana que nos permite decidir. El futuro está contenido en las leyes, pero son sensibles a las condiciones iniciales. Podemos decidir.