Perelman y la conjetura de Poincaré por el Prof. Dr. D. Pascual Lucas Saorín, académico de número

Todo el mundo sabe qué es una esfera: la superficie de una pelota. Sin embargo, desde un punto de vista topológico, la esfera es una superficie cerrada y simplemente conexa de nuestro espacio tridimensional (recomiendo al lector la lectura de la columna Ciencia en el alfar, de 29 de marzo de 2003, escrita por nuestro Presidente). Ya los matemáticos del siglo XIX conocían que la esfera era la única superficie (de dimensión 2) en el espacio ordinario (de dimensión 3) con estas características. Pero a los matemáticos siempre nos gusta generalizar, y uno puede plantearse un problema análogo para objetos de dimensión mayor: ¿será cierto que, en el espacio de dimensión cuatro, la esfera tridimensional es la única variedad de dimensión tres que es cerrada y simplemente conexa? Pues esto es lo que se preguntó el genial matemático Poincaré en 1904, conjeturando que la respuesta era afirmativa. La conjetura fue posteriormente generalizada a todas las dimensiones y en todos los casos fue probada afirmativamente, excepto en dimensión tres. Por su simplicidad de enunciado y por el grado de dificultad que poseían los frustrados intentos de demostración, pronto adquirió un status similar a otros problemas famosos de las Matemáticas, como el “Último Teorema de Fermat” (demostrado por Wiles en 1994) o la “Hipótesis de Riemann” (todavía sin demostración). Ya en nuestro siglo, el problema despertó más interés, también fuera de los ámbitos estrictamente académicos, debido a su inclusión en el concurso Millennium Prize Problem, organizado por el Instituto Clay de Matemáticas, que premiará con un millón de dólares a los afortunados que logren demostrar uno de los siete problemas matemáticos que ha seleccionado. En 2002 y 2003, el matemático ruso Grigory Perelman publicó electrónicamente dos trabajos en los que aborda y resuelve un problema matemático muy complejo (la “Conjetura de geometrización de Thurston”) del cual se deduce la solución a la conjetura de Poincaré. Desde entonces, numerosos especialistas han revisado cuidadosamente los manuscritos buscando algún error, pero no lo han encontrado; la tarea no es sencilla, ya que las técnicas desarrolladas y utilizadas por Perelman son muy complejas. Aunque los trabajos de Perelman no han aparecido todavía en revistas especializadas de investigación, hace ya tiempo que está extendida entre la comunidad matemática la sensación de que el trabajo es correcto y no contiene ningún error importante. La “Conjetura de Poincaré” está en la misma escala del “Último Teorema de Fermat” y su demostración coloca a Perelman en la historia de las Matemáticas.