¡Ojo con las probabilidades! por el Prof. Dr. D. Pascual Lucas Saorín, académico de número

El otro día, mientras hacía zapping en la televisión, apareció una chica presentando un concurso y animando a la audiencia a participar. Tal y como lo presentaba, parecía sencillo ganar la apuesta; de hecho, parecía que había más posibilidades de ganar que de perder. No hace falta que diga que ninguno de los televidentes que llamó consiguió el premio. El cálculo de probabilidades no es tarea sencilla. Uno de los principios fundamentales que se necesita para no errar se trata del principio de indiferencia. Dicho principio dice más o menos lo siguiente: si no hay razón alguna para considerar más probable ninguno de n acontecimientos mutuamente excluyentes, alguno de los cuales ocurrirá necesariamente, se le asigna a cada uno de ellos una probabilidad igual a 1/n. Parece bastante obvio y de sentido común. El verdadero problema estriba en establecer cuáles son los n acontecimientos igualmente probables. Veamos un sencillo ejemplo. Tomemos cuatro cartas (dos copas y dos oros), y después de barajarlas las colocamos en la mesa boca abajo. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir dos cartas al azar, éstas sean del mismo palo? Una persona poco entrenada podrá decir que hay tres posibilidades: que las dos cartas sean copas, que las dos cartas sean oros o que las dos cartas sean de distinto palo. Por tanto, la probabilidad de que las cartas sean del mismo palo es 2/3. El razonamiento es, claramente, erróneo, ya que los sucesos no son equiprobables. Si escribimos las distintas posibilidades para los palos de la pareja de cartas seleccionadas tenemos cuatro acontecimientos posibles: CC, OO, CO y OC, de modo que la probabilidad de que las dos cartas sean del mismo palo es 1/2, es decir, el 50%. ¿Le parece al lector este razonamiento correcto? Ciertamente es más correcto que el primero, pero no está claro que los cuatro sucesos tengan la misma probabilidad; de hecho, los sucesos CO y OC tienen una probabilidad doble de ocurrir que los sucesos CC y OO. Si el lector piensa con detenimiento llegará a la conclusión de que la probabilidad de que al elegir dos cartas al azar, éstas sean del mismo palo, es 1/3. En la mayoría de los casos, los errores se producen por la incapacidad de identificar correctamente los casos equiprobables. Así que ya sabe, la próxima vez que vea un concurso en televisión y le parezca que es muy fácil ganar un dinero, piénselo dos veces y antes de llamar calcule las probabilidades reales que tiene de ganar. Seguramente entonces no hará esa llamada (y se ahorrará un dinerito).