MISTERIOS NATURALES por el Prof. Dr. D. Pascual Lucas Saorín, académico de número

No hay nada más gris, más predecible, o menos sorprendente, que la sucesión de los números naturales: 1, 2, 3, y así indefinidamente. Esta es una de las razones por la que la gente cuenta para tranquilizarse o para poder conciliar el sueño. Esto puede hacernos creer que estos números son aburridos y no tienen nada que enseñarnos.

No vayamos tan rápido. Muchos matemáticos disfrutan jugando con los números, y algunas veces, unos más que otros, descubren ciertas reglas o patrones difíciles de explicar. Veamos uno de esos misterios que puede comprobarse fácilmente con una calculadora.

Pensemos en un número natural. Si es impar, entonces lo multiplicamos por 3 y después le sumamos 1.  Por el contrario, si es par entonces lo dividimos por dos. Ahora le aplicamos las mismas reglas al resultado obtenido, y así una vez tras otra.

Por ejemplo, supongamos que comenzamos con el 10. Como es par, lo dividimos por 2, y obtenemos el 5. Como es un número impar, lo multiplicamos por 3, y obtenemos 15, y le sumamos uno, obteniendo 16. Este número es par, luego lo dividimos por 2, y obtenemos 8. Procediendo varias veces más, obtenemos 4, 2 y 1.

Intentémoslo con otro número, por ejemplo, con el 13. La sucesión de números que se obtiene es 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Sorprendente: los últimos números de la sucesión son los mismos que antes.

Los matemáticos han probado, con potentes ordenadores, todos los números hasta un billón, y siempre ocurre lo mismo. Algunas veces sólo se necesitan unos pocos pasos para obtener 4, 2, 1; otras veces hay que repetir el proceso varias miles de veces. Pero siempre llegamos al mismo sitio.

¿Significa esto que para cualquier número natural que imaginemos, no importa lo grande que sea, siempre llegaremos a la terna 4, 2, 1? Nadie lo sabe. El que haya funcionado con todos los números con los que se ha probado, no garantiza que funcione con todos los números que existen. Es necesario probarlo rigurosamente, demostrar que no existen excepciones a la regla. De momento no ha habido éxito, pero eso no significa que no sea cierto (ni lo contrario tampoco); es un misterio excitante en ese aburrido mar de los números naturales.