MACRO Y MICROMUNDO por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

La entropía, junto con la energía califican qué procesos son posibles en la Naturaleza. Según Clausius, la entropía se puede medir en términos del calor y, siendo una “energía”, es posible abordar una interpretación mecánica de aquélla. Ehrenfest propuso un modelo que justificaba tal cosa, consistente en suponer que disponemos de dos recipientes: uno lleno solamente con bolas de un color y el otro con bolas de otro color. Una persona va pasando, sin mirar, sucesivamente, una bola de un recipiente al otro para, a continuación, hacer lo mismo con otra bola procedente del segundo recipiente para llevarla al primero. No se altera el número de bolas de los dos recipientes, pero la distribución de los colores se va modificando. Con el tiempo, se equilibran ambos recipientes, en color. Cuanto mayor es el número de bolas, mejor se propicia el equilibrio; en unos recipientes con dos bolas, es fácil no alterar la situación. Si el proceso no se ve influido por el color, sin preferencia alguna por quien efectúa el proceso de cambio de recipiente, está garantizado alcanzar el equilibrio de forma espontánea, es decir, mismo número de bolas de cada color en cada recipiente.

 

Hay propiedades de la materia que emergen del colectivo de átomos o moléculas y no tienen sentido a nivel individual. La naturaleza incolora, inodora e insípida del agua, deja de tener sentido a nivel de una sola molécula. Los sentidos humanos, solamente, nos dejan acceder a un nivel macroscópico de la materia, es decir a propiedades del conjunto de átomos y moléculas, como la energía total, pongamos por caso. Renunciamos a la descripción de la evolución dinámica a tiempos y distancias pequeñas. Pensemos que en un recipiente con un litro de líquido, el número de moléculas que hay es del orden de 10^(25). Cada molécula tiene su posición y velocidad. El estado termodinámico se caracteriza por unas cuantas magnitudes: presión temperatura, densidad, energía interna, etc. Pero para la descripción microscópica requerimos medir distancias entre moléculas. En la Atmósfera terrestre, se estima que la distancia entre átomos o moléculas es de una millonésima de milímetro (10^(-6) mm.) y los componentes de aquélla se mueven a una velocidad del orden de 624.3  metros por segundo (más de 2000 kilómetros por hora). El tiempo que transcurre entre dos colisiones es del orden de una billonésima de segundo (10^(-12) s.), es decir, que cada segundo supone un billón de colisiones entre las moléculas. Nuestros sentidos perciben una imagen muy grosera de esta descripción a nivel atómico-molecular. Nuestra vida discurre a un nivel muy alejado de este escenario que describimos. Podemos decir que nuestros sentidos operan a baja resolución. Lo que, naturalmente, no supone que no haya otros niveles a los que las cosas ocurren de otro modo.

La cuestión de fondo es: si el nivel microscópico está por debajo del nivel al que nosotros, como personas, tenemos acceso, ¿Cómo es la conexión entre ambos? ¿Cómo es que a partir de conductas microscópicas se generan las propiedades macroscópicas que observamos?  De entre todas las propiedades, vamos a poner la lupa en tres de ellas: la masa total, la energía total y la carga total. Las tres cumplen un principio de conservación, por lo que no se ven afectadas por el tiempo transcurrido para efectuar la medida. Las tres son aditivas y, por tanto, se incrementa con el tamaño del sistema. Esto hace que un átomo o una molécula de más o de menos entre los 10^(25) que hay en un litro, no afecta a la medida, es decir, la precisión no es muy exigente, ni para la posición, ni para la velocidad de los átomos y moléculas constituyentes, mientras que si lo es para determinar las propiedades mecánicas que no son aditivas, como la posición y la velocidad. Es decir, a nivel macroscópico, podemos ignorar en gran medida la información sobre la evolución mecánica del sistema. Las magnitudes termodinámicas, como el calor, la temperatura o la energía son la versión macroscópica de las propiedades del sistema.

Un recipiente que encierra un litro de aire, contiene unas 10^(23) “moléculas” de aire, que presentan una separación entre ellas de unas diez veces el tamaño de una molécula y se mueven a unos 2000 kilómetros por hora, en todas las direcciones posibles y cambian de dirección en cada choque. Las colisiones son raras, porque están muy lejos unas de otras y llegan a recorrer unas doscientas veces su tamaño entre dos choques sucesivos. La mayor parte del tiempo transcurre sin colisiones. Esto hace que las fuerzas mutuas, entre las moléculas que constituyen el aire, son realmente infrecuentes. Si se tratara de un líquido serían más frecuentes y en un sólido, prácticamente nulas, ya que están empaquetadas rígidamente. En el caso ideal, el de un gas, la teoría denominada cinética fue introducida por Bernouilli en 1738 y formulada con mayor rigor por Maxwell y Boltzmann en el siglo XIX, iniciando la teoría cinética moderna. Los choques con las paredes del recipiente son el origen de la presión con que empujan las moléculas encerradas sobre las paredes del recinto. Una cuartilla de papel, que mantengamos de un extremo con la mano, está recibiendo cada segundo unas 10^(26) colisiones de moléculas animadas con una velocidad de 2000 kilómetros por segundo, por las dos caras, si no caería fulminada. Una colisión más o menos, poco importa, en este contexto

Si las moléculas llevan una velocidad, caracterizan una temperatura. Una mezcla de moléculas a distinta temperatura evoluciona para que las que tienen mayor energía cedan a las que tienen menos, hasta alcanzar el equilibrio. Pero no se ha identificado ningún trabajo en el proceso. Ha sido calor lo que se ha cedido. Los procesos microscópicos son los protagonistas de la transferencia desordenada de energía, en oposición a la transferencia ordenada de energía mediante movimientos macroscópicos observables. La temperatura y el calor son consecuencia de los movimientos a escala microscópica, regidos por las leyes de la mecánica, pero no apreciables a nivel macroscópico. Es la termodinámica la que rige estos procesos.

La relación entre calor y entropía implica que ésta última debe tener una descripción microscópica. Boltzmann, Gibbs y Planck son nombres asociados en el último tercio del siglo XIX, como artífices de la conexión entre los dos mundos, microscópico y macroscópico. Las pocas variables con las que caracterizamos macroscópicamente un sistema, se ven reflejadas en multitud de posiciones y velocidades a nivel microscópico, compatibles con la información macroscópica. Las leyes de la dinámica describen la evolución mecánica describiendo las posiciones y velocidades de las partículas, pero el equilibrio a nivel macroscópico se mantiene: el número de átomos total, el volumen que ocupan y la energía total, se mantienen constantes. Pensemos que las distintas formas de situar a los componentes, átomos o moléculas, que mantengan la energía total inalterada, dado que ni el volumen ni el número total de componentes, los hemos alterado, resultan compatibles con los valores de las variables macroscópicas. Podemos afirmar que un estado macroscópico se corresponde con muchas configuraciones microscópicas. Hay, pues, muchos estados mecánicos que se corresponden con un estado macroscópico. La entropía viene a ser proporcional al número de microestados que corresponden a un macroestado. Concretamente la ley de Boltzmann estableces S = kB ln W, siendo la constante de proporcionalidad, kB, la denominada constante de Boltzmann, ln indica el logaritmo neperiano y W  es el denominado número de complexiones o estados mecánicos microscópicos, posibles y compatibles con las variables macroscópicas del sistema. La función logaritmo garantiza la aditividad de la entropía: el número de complexiones producto, por medio de esta función se convierte en suma, de forma que la entropía de un sistema constituido a partir de otros dos sistemas, multiplica las complexiones, pero suma las entropías de los dos componentes al dar el sistema total. La constante de Boltzmann acomoda las escalas, dado que representa la proporcionalidad entre el número de complexiones y la entropía. Su valor de 1.38 10^(-23) julios por Kelvin podría convertirse en la unidad, si las unidades de temperatura que utilizáramos fueran otras.  Lo ingenioso es la conexión entre macroestados y microestados que generan; un escenario en el que la descripción mecánica permite inducir propiedades macroscópicas observables. Hay niveles de descripción, pero unos contenidos en otros. Ciertamente, una coherencia científica. No podría ser de otra forma.