LO QUE CAE DEL CIELO… por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

Era un dicho popular en la infancia (de antes, claro): “lo que cae del cielo nunca aporrea”. Era el aviso de que se había lanzado al aire algo, agua usualmente, y que iba a caerle a alguien encima. Se le pretendía disuadir para que no se apartara, porque no valía la pena, ya que le alcanzaba irremisiblemente. Cosas de críos. Las risas, una vez le caía encima, eran de campeonato. El “agua va” como aviso inmediata o simultáneamente al lanzamiento de una jofaina de agua a la calle, desde un balcón, era algo parecido. La, habitualmente, lanzadora no miraba, ni le interesaba saber si alguien era susceptible de recibir el “líquido elemento” con sus concomitancias. Avisaba como grito de actuación, en todo caso. No sé si se escucharían risas, caso de derramarse desde cabeza a pies por el transeúnte de turno. Al menos las de los situados en tierra al nivel del sufridor, las tenía aseguradas, aunque solo fuera por haberse librado del infortunio.

No carece de sentido el enunciado de que lo que cae del cielo…, al menos, en el caso de lanzar desde el suelo y analizar donde caerá el objeto lanzado. Porque no estamos quietos ni un solo instante. Aunque no lo parezca, vamos a una velocidad tremenda, estando quietos aparentemente. La Tierra además del movimiento de traslación alrededor de su estrella, la de ésta en la Galaxia, ésta en el grupo local y así sucesivamente, efectúa un movimiento de rotación constantemente. Para pequeñas elevaciones de un objeto lanzado desde su superficie, es decir, pequeñas velocidades iniciales, dado el enorme radio de la Tierra el movimiento en su superficie se puede considerar que tiene velocidad constante y que el objeto que hemos lanzado cae exactamente en el punto desde el que lo hemos lanzado. Esto es lo que fundamenta la creencia de que ocurre tal cosa. Lanzamos hacia arriba y recogemos en el mismo punto en la superficie. Pero no es tan así para todas las velocidades iniciales posibles, porque el análisis es algo más sofisticado.

Bagnoli introduce una reflexión que examinamos a continuación. ¿Qué ocurre si la velocidad inicial del lanzamiento la incrementamos? ¿Se verá afectado el punto de caída por la rotación de la Tierra? Supongamos que estamos cercanos al Ecuador. El objeto mantiene su velocidad tangencial vt = w R0, siendo R0 el radio de la Tierra y w la velocidad angular de rotación de la misma. El sentido es este-oeste, dado que la rotación de la Tierra es oeste-este. Pero al subir el objeto lanzado, va aumentando el radio hasta el centro de la Tierra, al aumentar la altura, con lo que el objeto va acomodando su velocidad tangencial a la que corresponde a la altura alcanzada y, por tanto, durante el movimiento de subida se desviará hacia el Oeste, por la misma razón que cuando caiga irá disminuyendo y se desviará hacia el este. Pero no está nada claro si este cambio es suficiente para compensar la desviación de subida con la de bajada y al final irá a parar al mismo sitio del que partió. Sigue siendo un análisis elemental, al que le faltan componentes

Realmente, el movimiento del objeto que lanzamos, un proyectil, por ejemplo, se deberá comportar igual que el péndulo de Focault, cuyas trayectorias forman como las hojas de una roseta. No obstante, no es suficiente para predecir con seguridad si retorna al mismo punto de partida o no. Ingenuamente podemos aventurar que puede haber un desplazamiento hacia el oeste, dado que la Tierra rota durante el tiempo de vuelo del proyectil y si suponemos que lo lanzamos verticalmente, sin ninguna componente horizontal de velocidad y que, por tanto, retornará a tomar tierra, al nivel del que se lanzó, más al oeste del punto de partida. En un caso concreto, podemos razonar que si la Tierra tiene una velocidad tangencial de 437 m/s y nuestro proyectil está en el aire 200 segundos, debería caer a 87 kilómetros del punto donde lo lanzamos. Sigue siendo una estimación ingenua. Veamos, Podemos despreciar la fuerza centrífuga que no hace nada, salvo que disminuye el efecto de la gravedad. Supongamos constante la gravedad, lo cual deberíamos considerar si el desplazamiento es de grandes elevaciones, pero supondremos que se trata de unos cuantos kilómetros. Vamos a incluir en nuestro tratamiento la fuerza de Coriolis. Podremos escribir un sistema de ecuaciones, una de ellas correspondiente a la coordenada horizontal que sería el eje tangencial al Ecuador cuya dirección positiva se dirige hacia el oeste y la otra ecuación corresponderá a la coordenada de elevación. Si integramos entre el tiempo de partida (t=0) y el de llegada, t, obtenemos la primera constatación de que el valor positivo de la coordenada tangencial garantiza que habrá un desplazamiento hacia el oeste. Si, a continuación procedemos a integrar la ecuación que corresponde a la elevación, obtendremos una ecuación que puede parecernos sorprendente, pero que describe un movimiento armónico, como ocurre en el péndulo de Focault. Si empleamos como datos  la rotación de la Tierra, que podemos suponer que es de 7.27 10^(-5) radianes/s, que es un valor aproximado para el Ecuador, que la velocidad inicial de lanzamiento del objeto es de v0 = 1000 m/s, que no es una velocidad inalcanzable para un proyectil de un arma, la altura máxima que alcanzará el proyectil será de 50 kilómetros, despreciando el efecto del rozamiento del aire y también con esta altura está garantizado que sea un valor pequeño en comparación con el radio de la Tierra que es de unos 6000 kilómetros. El tiempo que va a invertir el proyectil en recorrer la distancia será de 200 segundos y la desviación que obtendremos será de 1 kilómetro. hacia el oeste

Si consideramos la intervención del aire, la complicación es notoria, por cuanto el régimen que hay que considerar es turbulento. Pero, además, conforme se rarifica la atmósfera, su densidad cambia y disminuye llegando a ser muy baja por encima de los 10 kilómetros. Es de esperar que en estas circunstancias la desviación hacia el oeste sea mayor que la calculada anteriormente. Probablemente estará situada entre 1 kilómetro y unos 10 kilómetros, siempre hacia el oeste. Claramente, pues, “lo que cae del cielo, nunca aporrea”, siempre que lo lancemos desde la superficie de la Tierra y verticalmente.