Las matemáticas y los archivos multimedia por el Prof. Dr. D. Pascual Lucas Saorín, académico de número

Vivimos en un mundo tecnológicamente muy avanzado (al menos esta parte del mundo en la que tenemos la suerte de vivir). Esto ha provocado extraordinarios cambios en todas nuestras tareas y, muy especialmente, en el intercambio de información. Desde la llegada de los ordenadores y, de forma espectacular, desde la popularización de internet, cada vez son más los archivos (y de tamaño cada vez más grande) que los usuarios intercambian entre sí. Esto ha requerido de formatos electrónicos eficientes que almacenen toda la información (fotografías, canciones, películas, etc.) en el menor tamaño posible y sin perder calidad (al menos, no demasiada). Y en el diseño y construcción de los correspondientes algoritmos, las Matemáticas han desempeñado un papel crucial. Casi todos los formatos electrónicos utilizan algún tipo de compresión, pero hay algunos tipos que son especiales. En imágenes tenemos el conocido formato JPEG (el de nuestras máquinas digitales), que utiliza un algoritmo de compresión con pérdida, de modo que al descomprimir una imagen no se obtiene exactamente la misma que teníamos antes de la compresión. Una de las características que lo hacen muy flexible es el poder ajustar el grado de compresión. Si especificamos una compresión muy alta se perderá una cantidad significativa de calidad, pero obtendremos ficheros de pequeño tamaño. Con una tasa de compresión baja obtenemos una calidad muy parecida a la del original, pero a cambio un fichero mayor. Pero si hay un formato electrónico que no necesita presentación es el MP3, creado inicialmente para codificar el audio de los vídeos en formato MPEG-1. El formato MP3 (que también utiliza un algoritmo de compresión con pérdida) se convirtió en el estándar utilizado para streaming de audio y compresión de audio de alta calidad gracias a la posibilidad de ajustar la calidad de la compresión y, por tanto, el tamaño final del archivo, que suele ocupar unas doce veces menos que el archivo original sin comprimir. El próximo jueves 22, el profesor Martínez Ansemil, Catedrático de la Universidad Complutense de Madrid, dictará una conferencia en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murcia en la que explicará, a nivel de divulgación, cómo se aplica la transformada de Fourier en el tratamiento de distintos tipos de señales, como el proceso de vídeo, de imágenes y de sonido. Los conocidos formatos MPEG, JPEG y MP3 tienen su origen en la transformada discreta del coseno, que es una variante de la transformada de Fourier.