EINSTEIN Y LA BELLEZA DE LAS ECUACIONES por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

Se le atribuye a Platón la afirmación de que Dios hace geometría. Para Aristóteles la belleza radicaba en la simetría. Los sólidos platónicos representaban la perfección del Cosmos. Para los antiguos griegos, tanto la Naturaleza como la obra humana de arte exhibía la proporción aurea, que viene a concretar una idea tan simple como perfecta: el todo se divide en dos partes tal que, la proporción entre la parte menor y la mayor es igual a la proporción entre la mayor y el total. La gran profusión de ejemplos en la Naturaleza que obedecen a la proporción aurea hace pensar en la relación que debe haber con estructuras estables que concilian campos de fuerzas que operan en los sistemas naturales.

No cabe duda de que muchos descubrimientos han estado guiados por la estética. La belleza y la armonía van de la mano en las culturas conocidas. Los mandalas plasman figuras geométricas que vienen a ser una representación de las fuerzas que operan en el Universo y que se emplean para la meditación. No nos podemos sustraer a una multitud de objetos con formas geométricas bellas que se representan mediante fórmulas matemáticas. No es de extrañar que en estos escenarios las teorías científicas incluyan un sentido estético, aunque pueda parecer un tanto extraño que el factor estético haya influido en el desarrollo de la Ciencia, y máxime si nos atrevemos a afirmar que el mismo Einstein estuviera inspirado en un concepto de simetría y belleza, para proponer la teoría de la relatividad. Pero lo cierto y verdad es que Einstein utilizaba el criterio estético para seleccionar las soluciones de sus ecuaciones de campo.

La simetría en la Naturaleza es un elemento que se ha ido desvelando a los científicos al ir profundizando en el conocimiento de la misma desentrañando las leyes que la gobiernan. En el fondo hay una conexión muy profunda entre la simetría geométrica y las leyes de conservación que la Física formula. Por ejemplo, en un sistema aislado, la energía, la cantidad de movimiento y el momento angular son invariables en el tiempo. La simetría implícita en las Leyes de la Mecánica de Newton, se puso de manifiesto con la reformulación matemática posterior de Lagrange y Hamilton. Ha ocurrido en muchas ocasiones, que han sido las formulaciones matemáticas las que han puesto de relieve las simetrías. Ocurre, como si la belleza requiriera la matemática para exhibirse. Y es precisamente por ello que en la Historia de la Ciencia, han sido las ecuaciones matemáticas las que ponen la belleza de manifiesto y sirven para indicarnos que se avanza en la dirección correcta. Es como si la formulación matemática de la teoría fuera le terminación de una obra de arte.

Hay muchos ejemplos que evidencian la relación belleza-teoría. Las ecuaciones de Maxwell, fusionando las teorías de campo eléctrico y magnético, son de una belleza extraordinaria. Qué decir de la simetría de grupos de Lee que impulsaron la cromodinámica cuántica. Dirac fue realmente lejos al afirmar que “la belleza de una teoría científica es mucho más importante que el que una ecuación responda a todos los hechos experimentales” Lo hizo al socaire de la descripción cuántica relativista del electrón que predecía la existencia del positrón, una partícula semejante al electrón, pero con carga positiva, es decir, un antielectrón. La simetría de su descripción era superior a la de Schrödinger. Algunos científicos, como Heisemberg calificó la propuesta de Dirac como el capítulo más triste de la Física moderna. Finalmente, Anderson demostró experimentalmente la existencia del positrón. Hoy es sumamente útil al ser la base de la técnica no invasiva de diagnóstico denominada PET (tomografía por emisión de positrones). Dirac tenía razón.

La teoría de la relatividad general es una teoría de la gravitación que soslaya la consideración de la acción de las fuerzas a distancia, base de la teoría clásica de Newton. Einstein, predijo que los rayos de luz en un campo gravitatorio, sufrirían una deflexión. Era difícil comprobar experimentalmente la propuesta, dado que se tenía que usar el Sol y las estrellas próximas, que únicamente son visibles durante un eclipse solar total, y aún así, el brillo de la corona no deja ver los rayos que se sitúan a distancias menores de dos radios solares. Se registraba una fotografía del campo de estrellas en torno al sol cuando acontecía el eclipse y se comparaba con otra fotografía nocturna de la misma zona, cuando el Sol no se sitúa entre las estrellas que se examinan y la Tierra. El primer intento fue en 1912 y el protagonista fue el director del Observatorio Nacional de Argentina, Perrine. Las condiciones meteorológicas impidieron que estudiara la desviación de la luz en un eclipse observable en Brasil. Posteriormente, hubo otro intento en 1914 por parte de Freundlinch en el Observatorio de Berlín, pero el estallido de la primera guerra mundial impidió que se llevara a cabo el experimento previsto en Crimea, donde fueron hecho prisioneros todos los miembros de la expedición y confiscados los aparatos que portaban. En 1916 Perrine, de nuevo, lo pretendió intentar en un eclipse observable en Venezuela, pero la escasez de medios lo impidió. En 1918 el eclipse tendría lugar en Washington, Curtis no pudo experimentar dado que el equipamiento seguía en manos rusas, desde el incidente de Crimea y la calidad de la observación era muy deficiente, con lo que las imágenes de las estrellas fueron muy borrosas. Fue en el año 1919 cuando se dio la circunstancia favorable para determinar experimentalmente la predicción de la influencia de la geometría en la curvatura de la luz, aprovechando un eclipse de Sol que tuvo lugar el 29 de mayo de ese año. Para ello se montaron dos expediciones, una al Atlántico Sur dirigida por Eddington, que trabajaba en el Observatorio Real de Greenwich, como ayudante del astrónomo real Dyson y observaría un eclipse ideal que acontecía en una región del cielo repleta de estrellas brillantes que conforman el clúster de las Hyades, en la constelación de Tauro. Para evitar contratiempos como los de mal tiempo, que impidiesen la observación estelar, mientras que la expedición formada por Eddington y Cottingham, cuyo destino fue la isla del Príncipe, otra expedición, integrada por el Director del observatorio de Greenwich, Crommelin, junto a Davidson, iría a Sobral, a ochenta kilómetros de la costa de Brasil, libre de turbulencias atmosféricas, lo que permitiría efectuar tomas fotográficas útiles para la medición. El eclipse se iniciaría en el Pacífico oriental, pasaría a América del sur, luego al Atlántico sur y, finalmente, finalizaría al atardecer en Africa. El cielo se oscurecería solamente cinco minutos. El 29 de mayo amaneció con tormenta y el eclipse en Príncipe se iniciaba a las dos de la tarde. Aunque dejo de llover una hora y media antes del eclipse total, no llegó a despejar totalmente. Aun así, no dejaron de hacer fotografías, hasta un total de 16, confiando en que alguna luz se filtraría a través de las nubes. La calidad de las tomas era deficiente y solamente en dos de ellas se veían hasta cinco estrellas. Midió escrupulosamente y le pareció detectar el desvío. Por otro lado, en Sobral, el otro equipo, dirigido por Crommetin y Davidson, realizó una observación más efectiva que la de Príncipe, obteniendo hasta 24 placas, en cada una de las cuales se veían entre siete y nueve estrellas. Por otro lado en el observatorio de Lick, que no pudieron llevar a cabo una expedición, por falta de recursos, no veían de buen grado, quedarse fuera del descubrimiento, dado que habían hecho en el pasado un gran esfuerzo (recordemos la expedición a Crimea) y disponían de instrumental para poder llevar a cabo los cálculos. Las placas que había hecho Curtis en el eclipse de 1918 podían examinarse. Campbell le incentivó a efectuar las medidas. Pese a que las imágenes eran borrosas, idearon un procedimiento para efectuar las medidas. En junio de 1919 dieron a conocer los resultados en un congreso celebrado en Monte Wilson, concluyendo que el efecto predicho por Einstein, no existía. Campbell lo notificó en una reunión especial de la Real Sociedad Astronómica. Cuando estas conclusiones llegaron a oídos de Einstein, se dice que afirmó con rotundidad: “Los experimentos están equivocados, no es posible que una teoría tan bella, pueda ser falsa” .

Einstein esperaba los resultados de Edddington, que éste comunicó en un Congreso en Bournemouth, concluyendo una curvatura para la luz entre 0.9” y 1.8”, lo que era consistente con las predicciones de la teoría de la relatividad. Es por ello que fue publicada la verificación de la teoría como “la auténtica constitución del universo”. No obstante Einstein precisó en una publicación en Naturwissenschaften, que el valor que se exigía en la teoría era de 1.7” y que se requería mayor exactitud en el experimento. Las placas procedentes de Sobral daban como resultado 1.98”, afectado por un error de 0.12”. En otro conjunto de datos de Principe, Eddington obtuvo el resultado de 1.61”, que pese a la incertidumbre era el valor más aproximado al predicho por la teoría de la relatividad. En consecuencia, estrictamente hablando no se había confirmado la teoría de la relatividad general. Eddington, convencido de la corrección de la teoría, descartó los datos de Sobral y promedió los restantes, llegando a una desviación de 1.75” que encajaba perfectamente con el pronóstico de la teoría. La noticia le llegó estando en casa de Ehrenfest, contenida en una carta que Eddington le dirigía al astrónomo Hertzsprung. Einstein le escribió al que fuera su gran amigo, Max Planck, diciendo “es un regalo del destino que se me permita experimentar esto”. En una reunión conjunta de la Royal Society y la Royal Astronomical Society, su presidente Thomson comunicó el descubrimiento de la relatividad general. “No es el descubrimiento de una isla remota, sino de todo un continente de nuevas ideas científicas”.

Queda acreditado que la belleza de las ecuaciones es indiciaría de la veracidad de una teoría en la Ciencia, cuando trata de explicar los fenómenos de la Naturaleza. La estética establece como una especie de guía de búsqueda de nuevas y poderosas simetrías subyacentes en muchos de los secretos que esconde la Naturaleza. Es cierto que hay muchas teorías que han sido bellas y no por ello ciertas. Hay demasiados contraejemplos, algunos, incluso recientemente, pero esa especie de respaldo a la veracidad de una teoría derivado de su belleza, es una constante en la Historia de loa Ciencia. Seguramente se puede explicar a partir de la percepción de ambas: verdad y belleza, para las que el campo electromagnético es la interacción clave, descrito en un sistema de coordenadas de tres más una dimensión. A nivel macroscópico, ambas producen sensación de armonía al ser humano. El neurólogo Semir Zeki ha localizado la región del cerebro en la que se registran las experiencias de certeza y belleza, concluyendo que cuando son positivas, ambas coinciden en la región orbitofrontal del cortex. Nada es casual, ¡claro!