CONSERVACIÓN, CAMBIO Y SIMETRÍA por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

El paradigma propuesto por Newton, conceptualmente suponía un avance al postular leyes cuantitativas de validez universal, es decir, tanto aquí en la Tierra como en los Cielos. Se explicaban, de igual forma, todos los movimientos de los planetas, como los de los objetos cotidianos aquí en la Tierra. Al final, todos los fenómenos naturales se acababan explicando en términos de fuerzas y los movimientos que originan. La Naturaleza tenía una descripción mecano-determinista.

La fuerza era una noción intuitiva, pero surgió un concepto más elaborado y más abstracto, cual es la energía. Es el concepto que conecta la fuerza con el trabajo. Cuando empujamos un objeto, nuestra fuerza realiza un trabajo, que es tanto mayor cuanto mayor es el desplazamiento. Si no consideramos rozamientos con la superficie sobre la que deslizamos el objeto, el trabajo que realizamos se materializa en un cambio de la velocidad del cuerpo al desplazarse. Leibniz introdujo el concepto de energía cinética, para medir la velocidad y el de energía potencial que depende de la posición y es el trabajo que realiza la fuerza. La suma de ambas es la energía mecánica, constante en el tiempo, es decir, que la energía mecánica se conserva. Para Newton el movimiento de las masas materiales identifica el cambio de velocidad debido a las fuerzas que actúan. Si introducimos el concepto de energía, el movimiento resulta de una transformación de la energía potencial en cinética y viceversa. La conexión conceptual entre fuerza y energía es a través de la energía potencial. La fuerza intenta disminuir la energía potencial y es tanto mayor cuanto más grande es la disminución que produce de esta última. Cuando se incorporaron otros tipos de energía, además de la mecánica, como la eléctrica o la nuclear, el principio de conservación extendió su validez a estos tipos, identificando la energía potencial que correspondía a estas fuerzas. Feynman señaló que la energía es un concepto muy sutil; es muy difícil entenderlo bien.

Las leyes de conservación se establecen por la exigencia de la constancia de algo que forma parte del sistema: leyes, objetos propiedades o relaciones, como acertadamente señala Alvaro Domínguez, al reflexionar sobre la información y la entropía. No hay ninguna ley de conservación del número total de partículas, sí del número de bariones o leptones. La hay de la masa o de la carga totales o de invarianza relativista. Un principio o ley de conservación establece que algo queda como invariante, pero los elementos que lo forman pueden cambiar. En realidad, se trata de un principio de conservación y transformación. Las cantidades pueden variar constantemente, pero su suma, por ejemplo, no se altera. Las energías cinética, térmica, gravitacional, se transforman unas en otras, pero permanece invariable en todos los procesos naturales. Se asocia lo invariante, lo que se conserva a lo que varía, a lo que cambia.

Se distinguen tres tipos de simetrías: de objetos, de propiedades y de relaciones. Estas últimas, fundamentales en la física contemporánea. El concepto de simetría asocia el cambio a la invariancia: identificamos la existencia de simetría, cuando efectuado un movimiento (transformación apropiada) revela la existencia de simetría a través de la conservación de ciertas características del sistema. Si giramos un cuadrado 90º en torno a un eje perpendicular al plano de la figura y que pasa por donde se cruzan las diagonales, el cuadrado completo no varía en absoluto. El cambio nos ha conducido a una invariancia, debido a la simetría que se ha revelado por la invariancia frente al cambio.

Cada simetría tiene asociado un invariante y esto implica un vínculo entre propiedades de simetría de una teoría física y sus leyes de conservación. Si analizamos la ley de Newton, vemos que tiene varias simetrías de relaciones y la forma de dicha ley, permanece invariable si el sistema se desplaza arbitrariamente una distancia fija o proporcional al tiempo; si se gira el sistema de referencia un ángulo arbitrario y si el origen del tiempo se desplaza arbitrariamente. Son tres invariancias, consecuencia de tres propiedades de simetría del espacio-tiempo: 1) el espacio es homogéneo, 2) es isotrópico y 3) el tiempo es uniforme. A cada una de estas simetrías, reflejadas en las invariancias, le corresponde uno de los tres invariantes fundamentales de la Mecánica Clásica, por orden: ley de conservación del impulso lineal; ley de conservación del impulso angular y ley de conservación de la energía.

La conclusión final es que, en la Naturaleza, lo que cambia, cambia porque algo se conserva y lo que se conserva, se conserva en virtud de algo que cambia. Lo que varía y lo invariante, una relación biunívoca entre simetrías y leyes de conservación. ¡Qué maravilla, la sabia concomitancia de lo que cambia y lo que se conserva!