BASES QUIMICOFíSICAS DE LA RAZÓN DE ORO por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

La llamada divina proporción ha causado admiración desde tiempo inmemorial. La arquitectura la ha usado con gran profusión en todo tipo de construcciones. Seguramente transmite una armonía que justifica su aceptación por el ser humano. El Partenón griego lo cumple, por ejemplo. En todo caso, el mundo natural lo emplea espontáneamente y está presente por doquier, desde la configuración de los pétalos de una flor, hasta la ramificación de plantas y árboles o conformación de conchas de moluscos. Luca Pacioli la introdujo en su Divina Proporcione escrito entre 1496 y 1498.

La razón de oro es un número muy especial que se representa por la letra griega phi minúscula y que vale aproximadamente 1.618. Proviene de la relación entre la suma de la longitud de dos segmentos de distinto tamaño, dividido por la longitud del mayor, que se hace igual al cociente entre las longitudes del mayor sobre el menor. El auténtico valor es 1.61803398874989484820… continuando sin repetirse, ya que se trata de un número irracional. La sucesión de Fibonacci consiste en que cada término es igual a la suma de los dos anteriores, comenzando por 0 y 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Si tomamos dos números consecutivos de la serie de Fibonacci, su cociente está muy cerca de la razón de oro y cuanto más grandes sean los números (más avanzados en la sucesión) más aproximado es. Sorprendente resulta que siendo la razón de oro un número irracional, se pueda tener una fórmula general que suministre los números de la sucesión de Fibonacci que son números enteros. El pentagrama o pentáculo, que es la estrella de cinco puntas, conocido como símbolo mágico, que encierra un pentágono y si unimos los vértices, está circunscrito en otro pentágono, tiene oculto el número de oro muchas veces.

En la flor de girasol se advierten estructuras alineadas de forma que se observan hileras dispuestas formando espirales, algunas de ellas siguiendo el movimiento de las agujas del reloj y otras en sentido contrario. Si efectuamos un conteo, reparamos que siempre hay 13que se dirigen hacia la derecha y 21 que lo hacen a la izquierda. Sea la flor margarita o de girasol del tamaño que sea estas espirales satisfacen relaciones entre miembros sucesivos de la sucesión de Fibonacci: 13/21, 34/55, 55/89,… En botánica la presencia de los números de Fibonacci es muy usual. En 1968 Brousseau analizó 4290 piñas de 10 especies de pinos de California. Solamente 74 piñas no satisficieron los números de Fibonacci. En 1992, Jean en su artículo publicó que de 12.750 observaciones en 650 especies reflejadas en la literatura de Botánica de los últimos 150 años, en más del 92 por ciento de plantas con disposición espiral de sus elementos aparecía la sucesión de Fibonaci. Entre los 12.750 casos, la sucesión de Lucas (Edouard A. Lucas, 1842- 1891, que es una sucesión muy parecida a la de Fibonacci, pero que comienza con 2,1,… en lugar de: 1, 2,… con los que empieza Fibonacci) se encontró en un dos por ciento. La disposición de las escamas de las piñas, se organiza en torno a dos espirales de escamas: una dextrógira y otra levógira. Se ha constatado empíricamente que en un número muy elevado de estas especies, son números consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Otros ejemplos son las “panderetas” de girasol, las “cabezuelas” de las margaritas, etc. Las hojas de buena parte de plantas de tallo alto, se sitúan en torno al mismo y se puede identificar una espiral. Más concretamente, en Filotaxis se verifica la denominada ley de divergencia: “en cada especie de plantas, el ángulo que forman dos hojas consecutivas, llamado ángulo de divergencia, es constante”

La presencia de la razón de oro en gran cantidad de escenarios naturales, ha dado lugar a toda suerte de interpretaciones. La mayor parte de las veces es simplemente descriptiva e interpretada por las consecuencias, sin dar explicación cabal de las razones genitoras. El crecimiento en espiral no solamente se da en las semillas de girasol: hojas, ramas y pétalos también pueden crecer en espiral. Cuando se leen explicaciones de las razones de que sea así se dice, por ejemplo: “Para que las hojas nuevas no bloqueen la luz solar a las hojas más antiguas” o “para que la cantidad de lluvia que llegue a las raíces, sea la mayor posible”. Por otro lado los números que forman parte de la sucesión de Fibonacci suelen darse individualmente: las flores de la margarita tienen 21 pétalos. Las plantas que generan espirales, implican una rotación que tiene a ser una fracción que responde a cocientes entre números de Fibonacci. El ángulo de oro designa a 137.5 º , que equivale a giros de 0.382 y 222.5 º que corresponde a un giro de 0.618.

La dimensión estética de la razón de oro no se limita a aspectos arquitectónicos o constructivos, sino, en general, a patrones de belleza de imagen y composición musical. Así, Mozart en su Sonata N.1 para piano, divide el primer movimiento en dos grupos de compases de 38 y 62 cada uno de ellos. El cociente es 1.6315 (difiere en un 1% de la proporción de oro). Pero el segundo movimiento vuelve a dividirlo en otras dos partes de 28 y 46 compases, cuyo cociente es 1.4628. La sonata N. 2, en el primer movimiento las partes contienen 56 y 88 compases, con cociente 1.5714. No cabe duda que Mozart concebía una organización de los tiempos que implicaba una simetría, que a “largo plazo”, como consideraríamos a los movimientos está regida por Fibonacci, mientras que a corto plazo, está regida por partes de igual duración y que opera sobre frases o motivos. Hay que reparar la practica evidencia de que el largo plazo no se percibe por el humano de forma consciente y objetiva, y habrá que suponer que la acción de estos patrones incidirán en el subconsciente. Habrá que seguir estudiando y aprendiendo acerca de ello.

La explicación fisicoquímica hay que buscarla en otros fundamentos. Las espirales de Finonacci podrían estar relacionadas con la tensión y el principio de mínima acción, como sugiere Zexian Cao y col. Generaron microestructuras de tan solo 10 micras de longitud con un núcleo de plata y una cubierta de sílice SIO2. Descubrieron que cuando las cubiertas eran esféricas, durante el enfriamiento, se formaban patrones triangulares y si se establecían formas cónicas, los patrones de tensión eran espirales, que, justamente, satisfacían las espirales de Fibonacci. Esto induce a pensar que la presencia de Fibonacci no es por azar sino que puede, muy bien, estar relacionado con un problema que planteó en 1904 J.J. Thomson, cuando se estaba formulando el modelo atómico por vez primera y trataba de dar forma a la organización de un conjunto de cargas que se distribuyen en una esfera conductora, de forma que se minimize la energía. Pues, justamente, las cargas adoptan patrones triangulares, como las detectadas por Cao y col. Es de aquí que se infiere que las espirales de Fibonacci de las microestructuras cónicas, se puedan deber a la adopción de una configuración de minimización de la energía, para un cono. Hay que recordar que el triángulo es el único polígono que no se deforma cuando se aplica una fuerza y cualquier otra forma geométrica que tenga elementos de una estructura no será rígida hasta que no se triangule. Desde hace tiempo, los biólogos venían sospechando que la presencia de la serie de Fibonacci en las ramas de los árboles y otras apariciones era consecuencia de la minimización de la tensión. Ahora, ya parece que se empiezan a ofrecer pruebas cabales de que sea así. Las experiencias de Cao se han llevado a cabo con materiales inorgánicos, pero el principio es el mismo.