Aplicaciones de la Geometría por el Prof. Dr. D. Pascual Lucas Saorín, académico de número

Es conocido el debate entre los partidarios de la existencia de una “matemática aplicada” frente a aquellos otros que opinan que existe una única matemática, cuyos resultados podrán tener, o no, una aplicación en otras ramas científicas, ya sea inmediatamente o en un futuro más o menos lejano. Yo me declaro seguidor de los segundos, y en esta columna quisiera traerles un ejemplo. Una de las líneas de investigación del grupo de “Geometría Diferencial y Convexa” de la Universidad de Murcia ha sido el estudio de problemas de optimización en diferentes contextos; en particular, la obtención de desigualdades relacionando diversas medidas geométricas de un conjunto convexo. Aunque cada desigualdad obtenida tiene interés en sí misma, tanto matemáticamente como por sus consecuencias más o menos directas en problemas de optimización, a partir de aquí podemos plantearnos otro problema “puramente matemático”: si una familia de desigualdades relacionando varias magnitudes es suficiente para determinar la existencia de un conjunto que tenga como medidas cualesquiera valores que cumplan las citadas relaciones. Este problema equivale a estudiar una cierta región del plano, el llamado diagrama de Blaschke-Santaló. W. Blaschke, en 1916, fue el primer matemático que se planteó la cuestión de encontrar el mínimo número de desigualdades necesarias, relacionando el volumen, el área de superficie y la anchura media, para determinar un cuerpo convexo. El grupo ha conseguido cerrar varios casos que permanecían abiertos desde 1961, sobre la determinación de las familias completas de desigualdades para diversas ternas de medidas geométricas. Lo sorprendente de la investigación anterior, realizada dentro del ámbito teórico de la Geometría Convexa, es que ha sido utilizada, pasados más de diez años, en otras investigaciones relacionadas con la medicina. Concretamente, el Departamento de Imagen y Morfología del Centro de Ingeniería y Salud (de la Escuela Nacional Superior de Minas de Saint-Etienne, Francia) está trabajando en un proyecto de investigación sobre ingeniería biomédica para “mejorar la evaluación de la calidad del endotelio corneal humano”, en el cual es de capital importancia las investigaciones sobre los diagramas de Blaschke-Santaló realizados en el grupo de investigación de la Universidad de Murcia. Parece evidente, pues, que la investigación sobre cuerpos convexos realizada en la UMU puede considerarse aplicada. Sin embargo, ¿pensaba Blaschke a principios del siglo XX que sus investigaciones sobre cuerpos convexos tendrían alguna vez alguna utilidad fuera de las matemáticas? Y el gran matemático español Luis A. Santaló, Premio Príncipe de Asturias en 1983, ¿se imaginaba a mediados del siglo XX que sus trabajos sobre la geometría convexa podrían utilizarse en biomedicina? La respuesta a ambas preguntas es, probablemente, negativa.