ANYONES Y QUPARTÍCULAS por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico numerario

Antes del advenimiento de la Mecánica Cuántica, la Física Fundamental ya estaba marcada por un peculiar dualismo: por un lado, los campos eléctrico y magnético estaban gobernados por las leyes de Maxwell y el concepto de campo comportaba que el espacio era continuo y, por otro lado, los átomos, descritos por las leyes de Newton, estaban limitados, eran objetos discretos y pequeños. Luz y materia constituían una dualidad. Cuanto emergió la Mecánica Cuántica se cumplían unos doscientos años para la materia y unos cincuenta para la luz y se unificó el tratamiento de ambas, bajo la misma estructura matemática. Fotones y átomos con electrones pasaron a verse como unidades discretas con propiedades reproducibles, pero que no estaban localizadas en el espacio y su posición venía dada por una distribución de probabilidad, que es el cuadrado de la llamada función de onda, que, a su vez, es el campo que llena el espacio. Estas partículas cuánticas difieren de sus antecesoras clásicas, incluso en su denominación. Del mismo modo que denominamos qubits a la versión cuántica del bit clásico, por analogía, las partículas cuánticas se denominans “qupartículas”.

 

La unificación de la radiación y la materia presenta limitaciones, como las relacionadas con el comportamiento de colecciones de qupartículas idénticas, porque aparece un nuevo dualismo: el reino de los bosones (en honor de su descubridor, Bose) y el reino de los fermiones (en honor de su descubridor, Fermi). Todas las especies de qupartículas son una u otra y sus interacciones son muy diferentes. Las estudia la denominada Estadística Cuántica. Los bosones son muy conformistas, se comportan de igual forma, es decir que cuando son iguales tienen una probabilidad reforzada para ocupar el mismo estado cuántico. Los fotones son un buen ejemplo de bosones. Un láser, que es un chorro de fotones, todos de la misma frecuencia, que van en la misma dirección, como resultado de una emisión estimulada de fotones, con un buen ejemplo de muchos bosones iguales. Los fermiones, por contra, son individualistas, no pueden ocupar el mismo estado cuántico (principio de Pauli). Los electrones son fermiones. Cumplen el Principio de Pauli que establece que en cada estado cuántico no pueden encontrarse más de una partícula fermiónica. Este es el principio al que se debe la existencia de la Tabla Periódica, dado que los electrones se distribuyen en capas que se van rellenando de forma que en un mismo estado cuántico no hayan dos electrones iguales. La Tabla periódica es la ordenación según el número de electrones.

Los electrones tienen carga negativa y resultan atraídos por la carga positiva del núcleo, que evitan de forma eficiente y adoptan unas configuraciones complejas que dan origen y sustentan la Química.

 

Estos dos colectivos, bosones y fermiones, pudieran verse reconciliados de existir la supersimetría como armazón teórico, ya que cada qupartícula tendría su opuesta, su “supersocio”. De esta forma, el supersocio de un bosón es un fermión y viceversa. Comparten la misma carga eléctrica y otras propiedades, pero difieren en la masa y en el espín. Es muy posible que ésta sea la explicación más cabal, como dice Wilczek. Mientras se dilucida esta conjetura teórica, de la que todavía no hay evidencia directa, los investigadores de éste área se esfuerzan en encontrar evidencias que lo permitan. Es lo que hacen los que trabajan en el Gran Colisionador de Partículas, como el de Ginebra, aunque con las energías empleadas hasta ahora no se han encontrado, todavía. Queda margen de energías para lograrlo.

 

La Estadística Cuántica está en la base de la potencial explicación. Es una rama reciente, de la década de los setenta y refleja la topología de las qupartículas. La probabilidad de un proceso viene dada por el cuadrado de la amplitud de la función de onda. El problema central es calcular la amplitud de probabilidad para una configuración dada de partículas. La amplitud total de dos qupartículas que parten de las posiciones 1 y 2 y finalizan en 3 y 4 tienen que tomar en cuenta todas las contribuciones de todos los posibles movimientos que conectan las posiciones de partida y las de llegada. Otro tipo de movimiento distinto, las llevará de 1 y 2 a 4 y 3. El quid de la cuestión consiste en cómo podemos combinar estas opciones. Lo podemos lograr de dos formas: sumándolas o restándolas. Si las sumamos tenemos los bosones y si las restamos tenemos los fermiones. De aquí se deducen las propiedades básicas.

 

Pero el mejor logro consiste es comprender nuevas cosas, como las derivadas de considerar las qupartículas en dos dimensiones. Aquí la topología de los pares de itinerarios es más rica que en tres o mas dimensiones. La razón reside en la naturaleza de los nudos. En tres dimensiones la teoría de nudos es un tema complicado, mientras que en cuatro dimensiones es trivial.  Un nudo, en matemáticas, es una curva continua en el espacio. Supongamos que marcamos cada punto de una curva enredada (un nudo) mediante un número entre el 0 y el 1, representando 0 y 1 al mismo punto. Hagamos lo mismo con un círculo. Para desenredar el nudo, simplemente tomamos los puntos del nudo y los ponemos en correspondencia con los puntos del círculo marcados con el mismo valor. Podrán darse obstrucciones como que diferentes partes de la curva sufran intersecciones. Pero, en cuatro dimensiones siempre podemos mover dos tiras que se enredan. Puede que directamente no se visualice con facilidad, pero podemos entenderlo con un simple truco. Vamos a representar la posición en la dimensión extra mediante el valor de una temperatura ficticia. Si la intersección ocurre en un punto en que las temperaturas de las dos tiras son diferentes, no es una intersección genuina, dado que las tiras están localizadas de forma diferentes en la dimensión extra. Si las temperaturas son iguales, necesitamos únicamente hacer una excursión en la dimensión extra (calor de una de las tiras al movernos en las dimensiones ordinarias) y al enfriar se evita la intersección. Los itinerarios de las quparticulas que se mueven en el espacio tridimensional forman tiras en el espacio-tiempo tetradimensional. Por tanto, no se enredan (entrelazan). Su topología lo reduce a mantener la pista de los intercambios.

 

Los anyones son susceptibles de estar entrelazados. En las dimensiones del espacio tridimensional (incluyendo una dimensión para el tiempo), el par de trayectorias puede estar no entrelazado en un par “sin intercambio”. Esto impone una condición de consistencia en el factor asociado al intercambio. Si lo aplicamos dos veces, debemos volver atrás, al punto en el que comenzamos. Debido a esto, los únicos factores de intercambio consistentes son 1 y -1, correspondientes a bosones y a fermiones. En un espacio bidimensional (mas la dimensión del tiempo), sin embargo, la hebra serpenteante de una de las trayectorias alrededor de la otra no se puede deshacer mediante ningún movimiento continuo. La condición de consistencia se relaja y los anyones surgen como una posibilidad. Así pues, mientras que las hebras en tres dimensiones pueden estar entrelazadas, las trayectorias de las quparticulas cuyo movimiento está confinado a dos dimensiones forman hebras en el espacio-tiempo tridimensional.

 

Con una topología más rica, viene de la mano una mayor variedad de posibilidades para agregar contribuciones a las trayectorias. Es decir, hay muchas más posibilidades para la Estadística Cuántica y, de este modo, más categorías de partículas más allá de los bosones y los fermiones. Se ha acuñado el término “anyon” para describir qupartículas cuyo movimiento está restringido a un espacio bidimensional y que no son ni bosones ni fermiones. Los anyones obedecen reglas matemáticas altamente estructuradas. Dado que las reglas para el comportamiento de los anyones son sensibles al movimiento de las qupartículas con el tiempo, los anyones tienen memoria. Más precisamente, como la amplitud para una evolución que implique a anyones será distinta, en función de cómo de enredadas estén sus trayectorias con el tiempo, el valor de la amplitud proporciona un registro de su movimiento relativo. Esto es precisamente lo que potencia las aplicaciones tecnológicas.

 

El interrogante inquietante inquiere sobre la existencia de los anyones más allá de la imaginación de los teóricos. Podría contestarse que en nuestro mundo no tiene cabida, dado que nuestro espacio es, al menos, tridimensional. Pero, lo cierto y verdad es que en torno nuestro hay muchos espacios bidimensionales: superficies, membranas, películas, interfases, etc. Son accesibles a partir de nuestro mundo tridimensional, pero tienen una vida propia. En términos más prosaicos, algunos de los objetos bidimensionales atrapan energía eficientemente y si no se les perturba, su comportamiento será sostenido. Las propiedades de esos universos dependen de lo que ocurra en su interior y del patrón de construcción del mismo. Los materiales bidimensionales han tenido mucho interés recientemente, cuando soportan electrones altamente entrelazados. Cuando los electrones forman enlaces covalentes no se pueden mover independientemente. De alguna forma están como congelados en una posición, formando una especie de sólido. Las fluctuaciones cuánticas pueden justificar que el sólido sublime, produciendo materiales en los que los electrones se muevan libremente, como si se tratase de un gas de electrones. Esta es una descripción muy cruda, pero muy útil para describir los electrones en los metales. También podemos imaginar situaciones intermedias, en las que los electrones no están localizados ni son independientes formando, por ejemplo, una especie de líquido. Estos líquidos, un tanto extraños, que funden gracias a fluctuaciones cuánticas, en lugar de mediante agitación térmica, resultan ser muy interesantes. En un estado como éste, los electrones permanecen ordenados, no tienen todavía rigidez severa. Este orden implica correlaciones cuánticas sutiles. En suma, están entrelazados.

 

Las imperfecciones en estos líquidos dispuestos ordenadamente, se comportan como las impurezas en los líquidos ordinarios.  Forman disposiciones estables que retienen la estructura básica, incluso cuando se mueven. Son un tipo de partículas emergentes, o más bien, como se trata de líquidos cuánticos, una especie de qupartículas emergentes.  Han retenido algo de los electrones individuales y pueden tener propiedades muy diferentes de las de los electrones. “Todo lo que no está prohibido es obligatorio”, es una frase de una novela de T.H. White, que expresa un importante principio del comportamiento cuántico. La actividad espontánea de los sistemas cuánticos explora todas las posibilidades consistentes. La Naturaleza, en su abundancia, proporciona materiales para encarnar todas las posibilidades teóricas. Prácticamente, todo lo imaginable puede tomar visos de la realidad

 

El primer ejemplo fascinante a considerar es el denominado efecto Hall cuántico fraccional. Es un estado de la materia que surge cuando los electrones están confinados en una capa bidimensional (típicamente ocurre en la interface de dos semiconductores) que se someten a temperaturas extremadamente bajas y sometidas a campos magnéticos extremadamente elevados. En estas condiciones, como varía la densidad y el campo magnético, los electrones forman una clase de líquidos cuánticos distintos, aunque relacionados con propiedades singulares. Concretamente, las quparticulas emergentes en estos líquidos transportan cargas eléctricas que son fracciones de la carga del electrón y obedecen estadísticas cuánticas que son una fracción de la estadística de fermiones. En los estados más robustos del efecto Hall cuántico fraccionario, las qupartículas se comportan como un tercio de un electrón; es decir, un electrón que se inyecte se fisionará en tres de estas qupartículas. Consistente con esta descripción, las qupartículas se predicen ser anyones, que exhiben estadísticas de un tercio de fermión. En términos matemáaticos, la amplitud para el intercambio de nuestras quparticulas se multiplica por la raíz cúbica de -1. La teoría del efecto Hall cuántico fraccionario se ha desarrollado suficientemente como para hacer predicciones sobre los líquidos cuánticos. Las qupartículas son una cuestión central en la teoría y no hay duda entre los teóricos de que los anyones existen en la Naturaleza. Los estudios numéricos soportan tal cosa. Desgraciadamente, la evidencia experimental es difícil tenerla, pero por razones prácticas.

 

Muy recientemente se han detectado otros líquidos cuánticos, denominados líquidos de espín. En este caso los electrones no se mueven, pero sus espines sí. Los líquidos de espín, están ligados usualmente a magnetos (sólidos de espín) en los que las direcciones de los espines están rígidamente alineadas y los materiales paramagnéticos o diamagnéticos (gases de espín) en los que las orientaciones del espín son casi completamente independientes unos de otros. Los modelos teóricos bidimensionales de los líquidos de espín muestran que muchos de ellos soportan qupartículas anyonicas.  El problema práctico del comportamiento anyonico es menos severo en los líquidos de espín que en el efecto Hall cuántico fraccionario, de forma que es de esperar un progreso más rápido.

 

Hay que hacer hincapié que lo característico de los sistemas de anyones, que los distingue de las quparíiculas es su memoria. Los sistemas de muchos anyones pueden dar lugar a memorias colectivas grandes, susceptibles de empleo como plataformas para computación. Es la denominada “computación cuántica topológica, que hoy es una alternativa a la construcción de computadores. Microsoft dice estar en ello.  La computación con anyones explota la habilidad para cartografiar sus historias registradas en los nudos y convertirlas en amplitudes mecanocuánticas. Se trata de moverse en torno a los anyones por caminos nítidos y tener acceso a la historia entrelazado de sus movimientos. La computación cuántica topológica es, por tanto, una forma de computación con nudos, con anudaciones. Como tal, es una especie de modernización del quipu andino, una tecnología Inca para la computación y encriptación. Auténticas bases de datos de las que los inspectores de Hacienda de la época del virreinato del Perú se servían para disponer de la información sobre el pago de impuestos que registraba en su viaje para después rendir cuentas y disponer del detalle de quienes habían pagado y cuanto habían abonado. Si la computación topológica eventualmente lidera la potencia de los computadores, la inteligencia artificial residirá en materiales bidimensionales, embebidos en sistemas circulantes de anyones. El progreso no desdeña ninguna de las direcciones de avance posibles.