ANALOGÍA por el Prof. Dr. D. Alberto Requena Rodríguez, académico de número

Se dice que dos figuras con la misma forma, aunque tamaño diferente, son semejantes. Un coche y una reproducción a escala son semejantes. No cambia la forma, solo el tamaño. Estrictamente hablando, se trata de que la distancia entre cualesquiera dos puntos de una figura u objeto y otros dos equivalentes de la figura u objeto semejante, mantienen una relación constante, precisamente llamada razón de semejanza. Una semejanza puede ser una combinación de traslaciones, rotaciones, reflexiones y homotecias. Durante mucho tiempo, se creyó que incrementar el tamaño de una figura sin alterar su forma, era una consecuencia de los axiomas de la geometría, aunue todos los intentos que se llevaron a cabo en Grecia para demostrarlo, fracasaron. Pero con la aparición de las geometrías no euclídeas, los matemáticos del siglo XIX, como Riemann y Lobachesvski, desvelaron que la semejanza solamente se daba en espacios sin curvatura, es decir los euclídeos. En una esfera, se puede definir una geometría, en la que, por ejemplo, los segmentos son las líneas más cortas que unen los extremos y las rectas son las geodésicas, que equivalen a los ecuadores en una esfera. Aquí un aumento de tamaño conlleva un cambio de la forma. La semejanza de triángulos permite conocer si estamos en un espacio euclídeo o no.

 

Analogía proviene del griego: ana, que significa reiteración o comparación y logos, que significa estudio, con lo cual viene a significar comparación o relación entre varias cosas o conceptos, de forma que la identificación de una propiedad en uno de ellos justifica la existencia de dicha propiedad en otro u otros. La analogía permite argumentar por un camino inductivo. Un pensamiento o experiencia respecto a un objeto lo podemos representar mediante una comparación al compartir similitudes dos objetos. Básicamente, es un fenómeno lingüístico. Hay muchos tipos de analogías: sinónimos, antónimos, elemento, conjunto, género, especie, causa-efecto, acción, etc. Lágrima es a tristeza, como sonrisa es a felicidad; Calor es a fuego, como frío es a hielo; teclado es a ordenador como tecla es a piano; alimento es a humano como combustible es a vehículo; luz es a oscuridad, como día es a noche, son algunos ejemplos de analogía lingüística. Durante mucho tiempo la analogía más expresiva del átomo era la de un sistema solar microscópico. Del mismo modo que los planetas giran en torno al Sol, los electrones giraban en los modelos atómicos primitivos, alrededor del núcleo. Cuando llegó la Cuántica, el modelo planetario del átomo, que nunca tuvo sentido, porque físicamente no era estable, se concibió con otra explicación conceptual. Pero durante mucho tiempo la metáfora, que no es sino una realidad o concepto que se expresa mediante otra realidad o concepto diferente, pero que con el representado guarda una relación de semejanza, se mantuvo como explicación. Sistema solar microscópico fue una metáfora del átomo primitivo, como que el ocaso de la vida es una metáfora de la vejez. La metáfora traslada propiedades o características de un objeto o concepto a otro, por la semejanza subyacente.

 

Stephon Alexander, plantea en un espléndido libro, El Jazz de la Física, que la música es la analogía de buena parte de la Física y la cosmología, y permite desvelar alguna de las cuestiones clave. Piensa que la interacción entre las leyes físicas fundamentales que intervienen en la explicación de la creación de la estructura global del Universo, incluyendo nuestra propia existencia, vienen a ser tan mágicas como las que sustentan la teoría musical que ha sido capaz de crear desde las canciones más populares e infantiles, como Estrellita donde estás (https://www.youtube.com/watch?v=ekiMQCcGrOI), hasta la intrincada composición musical titulada “Interstellar Space” (por ejemplo, Marte está descrito en https://www.youtube.com/watch?v=7MRo-sRmEUY), cuyo autor es el saxofonista americano John Coltrane y grabado en 1967, pero publicado en 1974, constituyendo un dueto en cuatro partes con el batería Rashied Ali. Originalmente el álbum contenía cuatro piezas: Marte, Venus, Júpiter y Saturno. Posteriormente se incorporaron otras dos piezas: Leo y Variaciones de Júpiter, como apareció en la grabación de 1978. Este álbum es un conjunto de piezas de Jazz libre improvisado, que fue objeto de atención de Coltrane en la última parte de su carrera. Improvisaciones que contienen modos y armonías tácitos y modulaciones (cambios de tonalidad) expresadas mediante giros densos y un fraseo con la duración de una exhalación. Así que, está propuesta la analogía cosmos – música para justificar el funcionamiento del primero a través de la segunda.  Brillante idea.