A hombros de gigantes II por el Prof. Dr. D. José Orihuela Calatayud, académico de número

«Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes», escribió Isaac Newton a Robert Hooke en 1676. Veamos hoy la interacción entre cuatro de ellos: Brown-Bachelier-Poincaré-Einstein.

Analizar lo que ocurre a nivel microscópico nos ayudará a comprender lo que observemos a nivel macroscópico. Este es el planteamiento de L. Bachelier para el análisis de las fluctuaciones de la Bolsa de París en 1900, ideas que fueron desarrolladas en su tesis doctoral de 1900 «Théorie de la Spéculation», reeditada en 2006 con prólogo del Nobel de Economía Paul A. Samuelson y juzgada entre otros por H. Poincaré. También lo es de A. Einstein para  analizar la estructura de la materia en 1905. En el primer caso el mercado de valores es el nivel macroscópico y las actuaciones de los especuladores el microscópico. En el segundo caso es el movimiento de los granos de polen en agua el nivel macroscópico, esto es el movimiento Browniano, así como su causa, que será el movimiento de las moléculas de agua que empujan al grano de polen, pasa a ser el nivel microscópico de nuestra observación.

Bachelier introdujo, por primera vez, muchos de los conceptos e ideas de lo que hoy conocemos como análisis estocástico, incluyendo nociones generalmente asociadas con los nombres de otros matemáticos que las desarrollaron muy posteriormente. Definió el  movimiento Browniano cinco años antes que Einstein, así como la propiedad de Markov, derivó la ecuación de Chapman-Kolmogorov y estableció la conexión entre el movimiento Browniano y la ecuación del calor. Todo ello con el propósito de dar una teoría para la valoración de opciones. Recordemos aquí que una opción de compra es un contrato que recoge hoy la posibilidad de comprar algo en el futuro a un precio que hoy estipulemos, dicha opción podrá ejercerse o no llegado el caso, pero el contrato que hoy firmemos sí tendrá un valor, que debemos satisfacer para poder disfrutar de dicha opción de compra en el horizonte que nos hayamos marcado. Dicho valor debiera poder fijarse de forma ajustada y libre de especulación financiera.

Vemos como la Biología, la Física, las Ciencias Económicas y la Matemática han utilizado la hibridación durante más de un siglo, cambiando lo que somos, lo que hacemos y lo que sabemos sobre las esencias de la vida. Han producido entre otras estructuras, átomos para la materia y derivados para las finanzas. Correspondió al premio Nobel de Economía Samuelson redescubrir el trabajo de Bachelier para que Black, Scholes y Merton obtuviesen su conocida fórmula de valoración de opciones merecedora de otro premio Nobel de Economía.