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Características de un sistema de colas

Definición 1 (Teoría de Colas)
Se entiende por Teoría de Colas el estudio de las líneas de espera que se producen cuando llegan clientes demandando un servicio, esperando si no se les puede atender inmediatamente y partiendo cuando ya han sido servidos.El creador de la Teoría de Colas fue el matemático danés A. K. Erlang por el año 1909. Ha tenido un fuerte auge por su utilidad en el modelado del comportamiento estocástico de gran número de fenómenos, tanto naturales como creados por el hombre. Se puede aplicar en problemas relacionados con redes de teléfonos, aeropuertos, puertos, centros de cálculo, supermercados, venta mediante máquinas, hospitales, gasolineras...

Características

A lo largo del tiempo se producen llegadas de clientes a la cola de un sistema desde una determinada fuente demandando un servicio. Los servidores del sistema seleccionan miembros de la cola según una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.

Fuente

Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el número de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita.

Proceso de llegada

Aunque a veces se sabe exactamente cuándo se van a producir las llegadas al sistema, en general el tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas se modela mediante una variable aleatoria. En particular, cuando la fuente es infinita se supone que las unidades que van llegando al sistema dan lugar a un proceso estocástico llamado de conteo; si todos los tiempos entre llegadas son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (vv.aa.ii.ii.dd.), se dice que es un proceso de renovación. Usualmente, por razones que se verán posteriormente, el proceso que se utiliza es un proceso de Poisson.

Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en un intervalo de tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en ese instante. En general, nos restringiremos al estudio de sistemas de colas con fuentes infinitas.

Mecanismos de servicio

Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es monocanal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio; en este último caso supondremos, por lo general, que los tiempos de servicio son vv.aa.ii.ii.dd. Además, supondremos que son independientes de los tiempos entre llegadas. A veces el servidor sólo está disponible durante una parte del tiempo de funcionamiento del sistema.

Disciplina de la cola

En sistemas monocanal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades):

el que llegó antes (disciplina FIFO),
el que llegó el último (LIFO),
el que menos tiempo de servicio requiere,
el que más requiere...

Incluso puede interrumpirse un servicio para empezar otro que corresponda a un cliente recién llegado con mayor prioridad (fenómeno de anticipación); de no ser así, la prioridad se llama de cabeza de línea.

En sistemas multicanal puede haber asignación a un servidor (elección de cola) y cambios de servidor forzosos o aleatorios (cambio de cola).

Otros fenómenos frecuentes son el rechazo (si la cola tiene una capacidad máxima, el cliente no es admitido en ella), el abandono (por ejemplo, si se excede un tiempo de espera), etcétera.

Colas en tándem

Este proceso se produce cuando a la salida de un servicio hay una o más colas (porque se necesitan varios servicios en un determinado orden).

Notación (Kendall, 1953)

Para especificar un tipo de cola se escribe:

proceso de llegada / proceso de servicio / nº de canales / capacidad / disciplina / ...

En el proceso de llegada puede aparecer:

M: los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial.

GI: los tiempos entre llegadas son vv.aa.ii.ii.dd.

D: corresponde a un tiempo entre llegadas determinístico.

De forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G y D. Cuando la capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se suelen omitir estos campos.

Ejemplo: Si se escribe

$\begin{displaymath}M/D/2/\infty\end{displaymath}$

significa que el tiempo entre llegadas es exponencial, el tiempo de servicio es determinístico (normalmente vendrá dado por una lista o vector), el número de canales es 2, la capacidad es infinita y la disciplina es FIFO.