Tema 9. Obtención de variables físicas a partir de respuestas espectrales

La respuesta espectral de una parcela de terreno se debe en última instancia al tipo de cubierta que esta contenga. El objetivo último de la teledetección es por tanto determinar cual es la relación entre objetos y variables de la superficie terrestre y la respuesta espectral para poder obtener aquellas a partir de estas.

Uno de los métodos más utilizados para ello son las transformaciones. Se trata de operaciones de diversa índole que se realizan con las imágenes para obtener una estimación más o menos aproximada de las realidades físicas que produjeron las respuestas espectrales.

Todas las transformaciones a que puede estar sujeta una imagen de satélite son casos particulares de álgebra de mapas. Esta técnica reune una serie de herramientas para manipular ficheros raster (imágenes de satélite o cualquier otro tipo de información manipulable a partir de un Sistema de Información Geográfica.

Los diferentes programas de gestión de SIG incluyen el álgebra de mapas de diferentes maneras. En general aparece un comando de álgebra de mapas programable y de propósito general (r.mapcalc en GRASS) y una serie de comandos que ejecutan operaciones concretas frecuentes y en general difíciles de programar.

Indices y transformaciones

Cuando interesa detectar algún aspecto específico de la superficie terrestre, pueden utilizarse índices que utilicen algunas de las bandas. Estos índices suponen a su vez una transformación de las bandas.

En general podemos hablar de dos tipos de transformaciones:

Orientadas: Se sabe lo que se busca
- Indices de vegetación
- Transformación Tasseled Cap
No orientadas: No sabemos a priori lo que buscamos
- Análisis de Componentes Principales

Indices de vegetación

El más conocido es el Indice Normalizado de Vegetación (NDVI) cuya ecuación es:

$\begin{displaymath} NDVI=\frac{\rho_4-\rho_3}{\rho_4+\rho_3} \end{displaymath}$

(16)

Este índice se basa en que la vegetación tiene una reflectividad muy alta en la banda 4 de landsat y muy baja en la banda 3. Por tanto cuanto mayor sea la diferencia entre ambas bandas mayor es el porcentaje de cobertura vegetal y más sana es esta.

Se han propuesto distintas variantes para mejorar este índice. El objetivo fundamental es eliminar la influencia que el suelo puede tener sobre las reflectividades en el rojo y el infrarrojo y que pueda enmascarar las de la vegetación.

Otros índices, utilizando otras bandas, permitirían analizar otros aspectos como puede ser la litología.

Puede programarse fácilmente con r.mapcalc

Transformación Taselled Cap

La transformación tasseled cap supone pasar de las 6 bandas de landsat a 3 bandas con un claro sentido físico que representan el brillo de la imagen (albedo), el verdor y la humedad. Estas nuevas bandas se obtienen mediante:


NDVI Abril	NDVI Septiembre

$\displaystyle brillo=\sum_{k=1}^6 C_{kb} \cdot \rho_k$			(17)
$\displaystyle verdor=\sum_{k=1}^6 C_{kv} \cdot \rho_k$			(18)
$\displaystyle humedad=\sum_{k=1}^6 C_{kh} \cdot \rho_k$			(19)

Los coeficientes C_kb, C_kv y C_kh de estas ecuaciones aparecen en la tabla 5

Tabla 5: Coeficientes de la transformacion tasseled cap

Componente	TM1	TM2	TM3	TM4	TM5	TM7
Brillo	0.3037	0.2793	0.4743	0.5585	0.5082	0.1863
Verdor	-0.2848	-0.2435	-0.5436	0.7243	0.0840	-0.1800
Humedad	0.1509	0.1973	0.3279	0.3406	-0.712	-0.4572

Permiten llevar a cabo análisis de la densidad y estado de salud de la vegetación.


TC 1: Brillo	TC 2: Verdor	TC 3: Humedad	TC 4

Filtros

Se utilizan para destacar algunos elementos de la imagen. Consiste en la aplicación a cada uno de los pixels de la imagen de una matriz de filtrado (generalmente de 3x3) que genera un nuevo valor mediante una media ponderada del valor original y los de los 8 pixels circundantes. Meidante diferentes combinaciones de los factores de ponderación se pueden conswguir diferentes efectos.

Los filtros más utilizados son los de paso bajo que asignan a cada pixel el valor medio de los pixels circundantes; o los de paso alto (para resaltar zonas de gran variabilidad).

La ecuación que se utiliza es:

$\begin{displaymath} CD'_{f,c}=\frac{\sum_{p=-1}^1 \sum_{q=-1}^1 CD_{f+p,c+q} \cdot MF_{p,q}}{ \sum_{p=-1}^1 \sum_{q=-1}^1 MF_{p,q}} \end{displaymath}$

(15)

Tabla 3: Filtro de paso bajo

1.00	1.00	1.00
1.00	1.00	1.00
1.00	1.00	1.00

Tabla 4: Filtro de paso alto

-1.0	-1.0	-1.0
-1.0	9.00	-1.0
-1.0	-1.0	-1.0

Análisis de Componentes Principales

**Figura 2:**Alta correlación entre bandas
$\includegraphics[width=0.75\textwidth]{fig5.ps}$

Uno de los problemas que aparecen en la clasificación estadística es la alta correlación entre variables. En este caso la introducción de varias variables en la clasificación no aporta más información. En la figura 2 aparece un ejemplo en el cual las bandas 3 y 4 de Landsat TM podrían resumirse en una sola variable.

Las diferentes técnicas de análisis multivariante permiten transformar una serie de variables en nuevas variables denominadas componentes incorrelacionadas, que absorben la varianza (variabilidad) total de los datos. Estos componentes están ordenados además de mayor a menor en relación al porcentaje de la varianza total que absorben. Ello permite eliminar los componentes que absorban un escaso porcentaje de la varianza original y quedarnos con los que absorban mayor variabilidad.

Para ello hace falta analizar los resultados del análisis de componentes principales: la matriz de vectores propios y el vector de valores propios. Sin embargo los modulos de análisis de componentes principales de los programas de SIG no suelen aportar toda la información necesaria.


Componente 1	Componente 2	Componente 3

Componente 4	Componente 5	Componente 7