Tema 5. Georreferenciación de imágenes de satélite

Una imagen de satélite, al igual que las fotografías aéreas, no proporciona información georreferenciada; además puede sufrir una serie de distorsiones, similares a las de los fotogramas debidas a los movimientos del satélite. Las correcciones necesarias para restaurar a cada punto de la imagen sus coordenadas reales se basan en ecuaciones polinómicas que permiten modificar de forma flexible las coordenadas de la imagen. El orden del polinomio determina la flexibilidad del ajuste y de la tranfomación, normalmente se emplean transformaciones de tipo lineal (polinomio de grado 1), cuadrático (polinomio de grado 2) o cúbico (polinomio de grado 3).Los casos más habituales son la transformación lineal:

$\displaystyle X= A + B\cdot c + D\cdot f$			(9)
$\displaystyle Y= E + G\cdot c + H\cdot f$			(10)

y la transformación cuadrática:

$\displaystyle X= A + B\cdot c + D\cdot f + E\cdot c^{2} + G\cdot f^{2} + H\cdot c \cdot f$			(11)
$\displaystyle Y= I + J\cdot c + K\cdot f + L\cdot c^{2} + M\cdot f^{2} + N\cdot c \cdot f$			(12)

la transformación cúbica es más compleja, las ecuaciones son similares a las lineales y cuadráticas pero inclyendo términos elevados al cubo.

Empleando el procedimiento de los mínimos cuadrados, se pueden calcular los valores de los coeficientes A,B,..., N, a partir de las coordenadas de un conjunto de puntos de control. Como regla general, el número de puntos de control debería ser mayor que el número de parámetros que se van a calcular, 6 en la transformación lineal, 12 en la cuadrática y 24 en la cúbica.

Es importante determinar cual es el tipo de transformación más adecuada en función del tipo de distorsiones que se supone que aparecen en la imagen y de la cantidad y calidad de los puntos de control. Es necesario tener en cuenta que cuanto mayor sea el grado de los polinomios implicados, más sensible será la transformación a errores en la selección de los puntos de control.

**Figura 1:** Corrección geométrica mediante transformación lineal
$\includegraphics[width=0.75\textwidth]{geometrica.ps}$

La transformación lineal es la más sencilla (figura 1) asume que no hay distorsión en la imagen y simplemente se requiere una traslación (coeficientes A y E), cambio de escala (coeficientes B y H) y rotación de la imagen (coeficientes D y G).

Por tanto si el origen de coordenadas de la imagen original es (c=0,f=0) entonces:

A=valor de X en el punto en el que c=0
E=valor de Y en el punto en el que f=0

Si no es necesario rotar la imagen B y H son factores de escala

$\displaystyle B=\frac{max(X)-min(X)}{max(c)-min(c)}$			(13)
$\displaystyle H=\frac{max(Y)-min(Y)}{max(f)-min(f)}$			(14)

D=0 G=0

Casi todos los programas de SIG disponen de algún procedimientos para realizar una transformación de coordenadas. Resultan además muy útiles para incorporar mapas escaneados. En general se basan en una serie de etapas básicas:

Se busca una serie de puntos de control (generalmente lugares muy destacados y visibles) y se averiguan las coordenadas de cada uno de ellos en los dos sistemas de coordenadas, (X,Y) y (c,f)
Determinación del tipo de transformación más adecuada en función del tipo de datos de partida y del número de puntos de control que hayan podido encontrarse.
Mediante mínimos cuadrados se obtienen los valores de los coeficientes de regresión a, b, c, d, e y f. Estos coeficientes así calculados permiten realizar una modificación del sistema de coordenadas con el mínimo grado de error.
Se aplican las ecuaciones anteriores, con los valores calculados de los coeficientes, a todas las coordenadas iniciales para obtener así sus nuevos valores en el sistema de referencia final.

Las etapas 3 y 4 suelen llevarse a cabo automáticamente.

Este procedimiento es válido tanto para capas raster como para vectoriales, en el segundo caso el procedimiento estaría completo con los pasos anteriores. Sin embargo en el caso de capas raster es necesario aplicar un procedimiento para transferir la información de los pixels originales a los pixels resultantes del proceso de transformación ya que con estas funciones de transformación va a crearse una nueva matriz correctamente posicionada, pero vacia. El llenado de esta matriz es, precisamente, el objetivo de la última fase de la transformación de coordenadas.

El problema resulta más complejo de lo que pudiera pensarse a primera vista. Idealmente, cada pixel de la capa transformada debería corresponderse a un solo pixel en la original. Lo normal, sin embargo, es que el pixel de la nueva imagen se sitúe entre varios de la original, incluso puede variar el tamaño de los pixels.

El trasvase de valores de la capa original a la transformada puede abordarse por tres métodos dependiendo de la complejidad de la transformación realizada y del tipo de datos.

1.: Método del vecino más próximo. Sitúa en cada pixel de la imagen corregida el valor del pixel más cercano en la imagen original. Esta es la solución más rápida y la que supone menor transformación de los valores originales. Su principal inconveniente radica en la distorsión que introduce en rasgos lineales de la imagen. Es la más adecuada en caso de variables cualitativas, pero evidentemente, no en teledetección.
2.: Interpolación bilineal, supone promediar los valores de los cuatro pixels más cercanos en la capa original. Este promedio se pondera según la distancia del pixel original al corregido, de este modo tienen una mayor influencia aquellos pixels más cercanos en la capa inicial. Reduce el efecto de distorsión en rasgos lineales pero difumina los contrastes espaciales.
3.: En la Convolución cúbica, se considera los valores de los 16 pixels más próximos. El efecto visual es mas correcto en caso de que se trabaje con imágenes de satélite o fotografías digitalizadas, sin embargo supone un volumen de cálculo mucho mayor.