Prof. José Fernández Hernández
Docencia curso 2011/2012
Optimización No Lineal (Lic. Matemáticas) | Estadística (Lic. CC. Ambientales) | Estadística y Empresa (Grado Veterinaria) | Laboratorio de modelización (Grado en Matemátcias) | Localización, distribución y transporte (Máster Matemática Avanzada y Profesional | tutorías]
Otros profesores que imparten la asignatura: Blas Pelegrín

Descripción y objetivos:
El estudio de problemas de optimización se presenta con frecuencia en numerosas disciplinas, y su análisis y resolución se realiza mediante el estudio de un modelo matemático. Esta asignatura cubre los temas relacionados con problemas de optimización en los cuales la función a optimizar es no lineal o el conjunto factible no es poliédrico.

Está organizada en clases teóricas y prácticas. Las clases prácticas consistirán en la resolución de los ejercicios correspondientes a las clases teóricas, una parte de los cuales serán resueltos por el profesor y el resto quedarán propuestos para ser resueltos por el alumno. Dichas clases incluyen también el uso del ordenador para la resolución de problemas que con tal fin se entregarán al alumno. Se pretende que el alumno adquiera los conocimientos fundamentales, tanto a nivel teórico como práctico, en dicha materia.

Sus objetivos del curso son que el alumno tenga:
Para el seguimiento de esta asignatura se requiere que el alumno tenga conocimientos previos de álgebra lineal y análisis matemático. Es recomendable que el alumno haya cursado la asignatura de "Optimización lineal".

Lasa capacidades y destrezas a adquirir por el alumno son:
Los criterios que se utilizarán para evaluar a los alumnos en esta asignatura son: examen de teoría hasta 5 puntos, examen de problemas hasta 3.5 puntos, prácticas de ordenador hasta 1.5 puntos. Para aprobar la asignatura se requiere un total de 5 puntos, siendo necesario obtener al menos el 40%de la puntuación máxima de teoría y de problemas.
1. Fundamentos de Optimización No Lineal.
a) El modelo de la Programación No Lineal.
b) Elementos de convexidad.
c) Funciones convexas. Generalizaciones.
d) Funciones convexas diferenciables.
e) Máximos y mínimos sobre conjuntos poliédricos.
f ) El concepto de algoritmo en optimización.
2. Algoritmos básicos (para la resolución de problemas sin restricciones).
a) Condiciones de optimalidad para problemas sin restricciones.
b) Algoritmos de búsqueda unidimensional.
c) Algoritmos de búsqueda multidimensional.
3. Condiciones de optimalidad para problemas con restricciones.
a) Condiciones de optimalidad sin deferenciabilidad.
b) Condiciones de optimalidad con deferenciabilidad.
4. Métodos de Optimización No Lineal (para la resolución de problemas con restricciones)
a) Métodos de direcciones factibles.
b) Métodos de penalizaciones.
c) Métodos simpliciales.
d) Métodos de optimización global.
5. Optimización dinámica.
a) Introducción a la Programación dinámica.
b) Fundamentos teóricos de la Programación dinámica.
c) Algunas aplicaciones de Programación dinámica.
Referencias básicas:
La evaluación de la asignatura consistirá en la realización de un examen de teoría, que supondrá un 40% de la nota final, y un examen de problemas prácticos que serán resueltos mediante ordenador, que supondrá el restante 60% de la nota final.
     Programa:
Bloque I: Estadística Descriptiva
Lección 1: Estadística Descriptiva Univariante
1.1- Introducción
1.2- Definiciones básicas
1.3- Tablas de frecuencias
1.4- Representaciones gráficas
1.5- Medidas de localización
1.6- Medidas de dispersión
1.7- Ejercicios resueltos
1.8- Ejercicios propuestos
Lección 2: Estadística Descriptiva Bivariante
2.1- Introducción
2.2- Distribución conjunta de frecuencias: Tabla de doble entrada
2.3- Representaciones gráficas
2.4- Medidas descriptivas
2.5- Ejercicios resueltos
2.6- Ejercicios propuestos

Bloque II: Probabilidad
Lección 3: Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad
3.1- Introducción
3.2- Conceptos básicos
3.3- Propiedades de la probabilidad
3.4- Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos
3.5- Ejercicios resueltos
3.6- Ejercicios propuestos
Lección 4: Variables Aleatorias
4.1- Definición de variable aleatoria
4.2- Funciones asociadas a una variable aleatoria
4.3- Características de una variable aleatoria
4.4- Vectores aleatorios
4.5- Ejercicios resueltos
4.6- Ejercicios propuestos
Lección 5: Modelos Discretos
5.1- Distribución uniforme
5.2- Distribución de Bernoulli
5.3- Distribución Binomial
5.4- Distribución Hipergeométrica
5.5- Distribución de Poisson
5.6- Otros modelos discretos
5.7- Ejercicios resueltos
5.8- Ejercicios propuestos
Lección 6: Modelos Continuos
6.1- Distribución Uniforme
6.2- Distribución Normal
6.3- Distribución Lognormal
6.4- Otros modelos continuos
6.5- Ejercicios resueltos
6.6- Ejercicios propuestos

Bloque III: Inferencia Estadística
7.1- Introducción
7.2- Muestreo aleatorio simple. Concepto de estadístico y distribución en el muestreo
7.3- Estimación puntual
7.4- Estimación por intervalos
7.5- Contrastes de hipótesis
7.6- Ejercicios resueltos
7.7- Ejercicios propuestos
8.1- Estimación de media y varianza para una población normal
8.2- Estimación de proporciones
8.3- Contrastes de la media de una población normal
8.4- Contrastes de la proporción
8.5- Contrastes de la normalidad de una población
8.6- Ejercicios resueltos
8.7- Ejercicios propuestos
9.1- Inferencia para diferencias de medias de dos poblaciones normales
9.2- Inferencia para diferencias de proporciones
9.3- Contrastes no paramétricos para dos poblaciones
9.4- Ejercicios resueltos
9.5- Ejercicios propuestos
10.1- Análisis de la varianza
10.2- Contraste de homogeneidad
10.3- Contrastes no paramétricos para más de dos poblaciones
10.4- Ejercicios resueltos
10.5- Ejercicios propuestos
11.1- Análisis de regresión lineal
11.2- Contrastes de independencia
11.3- Ejercicios resueltos
11.4- Ejercicios propuestos
Sesión 1: Inicio de Minitab
Sesión 2: Estadística Descriptiva
Sesión 3: Cálculo de probabilidades
Sesión 4: Inferencia para una población
Sesión 5: Inferencia para dos poblaciones
Sesión 6: Análisis de la varianza
Sesión 7: Análisis de regresión
Sesión 8: Contrastes de homogeneidad e independencia
                    Créditos: 6 
                    Tipo: formación básica
                    Curso: primero
                    Otros profesores que imparten la asignatura: Fernando Muñoz, Antonio Rouco, José García
                   
                    Descripción y objetivos:

ESTADÍSTICA:
"Un día el buen razonamiento estadístico será tan necesario para ejercer una ciudadanía eficiente como la capacidad de leer y escribir" (H.G Wells). La Estadística es utilizada frecuentemente en los distintos campos científicos y tecnológicos, por lo que su aprendizaje será importante en la formación del estudiante como universitario y futuro profesional. La asignatura aporta globalmente las bases necesarias para la descripción simplificada de poblaciones, la inferencia desde esa descripción a propiedades generales de la población, y la elección de modelos teóricos que permitan explicar el funcionamiento de la población y su comportamiento futuro.
EMPRESA:
En esta parte de la asignatura los alumnos comienzan a familiarizarse con el ámbito empresarial y su gestión económico-financiera. En él, buena parte de ellos desarrollarán su actividad profesional futura, bien sea por cuenta propia o ajena.
                   
                    Programa:

                        Bloque 1: Estadística descriptiva y Análisis de datos
TEMA 1 Estadística descriptiva univariante
· Poblaciones, variables y datos.
· Experimentos aleatorios.
· Tablas de datos: agrupamiento y representación de la muestra.
· Estadísticos: reducción de la muestra.
TEMA 2 Estadística descriptiva bivariante
· Agrupamiento y representación de datos bivariantes.
· Estadísticos asociados a tablas cuantitativas.
· Medidas de asociación asociadas a tablas cualitativas.
TEMA 3 Regresión y correlación
· Recta de regresión por mínimos cuadrados.
· Tabla de Anova de la regresión.
· Aplicaciones a modelos linealizables.
· Introducción a los modelos de regresión lineal multivariantes.
TEMA 4 Análisis de datos multivariantes
Ordenación por componentes principales.
· Clasificación por clustering.
· Ayudas a la interpretación de los resultados.
                        Bloque 2: Cálculo de probabilidades e Inferencia estadística
TEMA 5 Introducción a la probabilidad
· El concepto de probabilidad.
· Probabilidad condicionada.
· Independencia de sucesos.
· Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.
TEMA 6 Variables aleatorias
· Distribuciones discretas: Bernoulli, Binomial y de Poisson.
· Distribución normal.
· Otras distribuciones relacionadas con la normal.
TEMA 7 Muestreo y estadísticos
· Estimación puntual.
· Tipos de muestreo.
· Distribución de estadísticos en el muestreo.
TEMA 8 Intervalos de confianza y Tests paramétricos
· Intervalos y contrastes sobre medias y proporciones.
· Intervalos y contrastes sobre comparaciones entre medias y proporciones.
TEMA 9 Tests no paramétricos
· Tests de bondad de ajuste.
· Tests de independencia.
  Tests de aleatoriedad.
· Tests de homogeneidad.
                       Bloque 3: Empresa (Gestión y Marketing)
TEMA 10
· Concepto de empresa.
· Tipos de empresas.
TEMA 11 
· Concepto de gestión.
· Tipos de gestión.
· Gestión de calidad.
· Gestión técnica.
TEMA 12 
· Gestión financiera.
· Análisis y selección de proyectos de inversión: evaluación económica de inversiones.
· Fuentes de financiación.
TEMA 13 
· Gestión económica.
· Concepto de coste.
· Clases de costes.
· Los costes en el proceso de toma de decisiones.
· Costes de amortización.
· Umbral de rentabilidad y ratios.
· El apalancamiento.
TEMA 14 
· Gestión de recursos humanos.
· Funciones.
· El trabajo en equipo.
· La motivación.
· Liderazgo.
· Tipos de empresa.
TEMA 15 
· Gestión comercial.
· Marketing: Precio, Comunicación, Distribución, Prueba, Procesos, Personas.
· Plan de Marketing.

                    Bibliografía:
Estadística
  1. Fernández, J., Fernández, P. e Iniesta, M (1998). Probabilidad, modelos y estadística. (Editorial Diego Marín, Colección Texto-Guía_ICE-Universidad de Murcia).
  2. Sokal, R.S. y Rohlf, F.J. (1987). Biometría. (H.Blume Ediciones, Madrid).
  3. Ruiz-Maya, L. y Martín Pliego, F.J. (1995). Estadística II. Inferencia. (Editorial AC, Madrid).
  4. Rius Díaz, F y otros (2008). Bioestadística. (Universidad de Málaga).
  5. Fernández, J. (2010). Probabilidad e Inferencia Estadística. (SUMA, Universidad deMurcia)
  6. Muñoz, F. Estadística y Análisis de datos. (SUMA, Universidad de Murcia).
Empresa
  1. Calahorra, F.; Fernández, M.J.; Rodríguez, A.J.; Rouco, A.; Ruiz, J. y Villaluenga, J.L. (2007). Gestión y Marketing de clínicas veterinarias. (Ed. Acalanthis, Madrid).
  2. Alonso, R. y Serrano, A. (1991). Los costes de producción agraria. (Ed. Mundi-Prensa,Madrid).
  3. Alfaro, J.; González, C. y Pina, M. (2004). Economía y Organización de Empresas. (Ed.McGraw-Hill, Madrid).
Notas de interés:
                    Descripción y objetivos:
El objetivo general de esta materia es conseguir que el estudiante sea capaz de afrontar un problema de otras ciencias, modelizarlo con técnicas matemáticas, dar una solución (aunque sea aproximada) y contrastar e interpretar la solución obtenida.
Aunque habrá una moderada cantidad de clases teóricas, la mayor parte de la docencia se realizará de manera práctica, pudiendo impartirse en microaulas. Utilizando una serie de ejemplos de modelos concretos, desarrollados por el profesor, se ofrecerá una colección de proyectos a trabajar por los estudiantes de forma individual y en grupo. Los modelos se presentarán agrupados en función de las técnicas matemáticas que se usan para su resolución: modelos en tiempo discreto, modelos en tiempo continuo, modelos de optimización, modelos estocásticos, etc.
El carácter eminentemente práctico y el protagonismo del alumno en esta materia en la que se trata de trabajar las competencias de modelización de problemas concretos más que introducir nuevos contenidos, hace que el desarrollo de la materia se realice fundamentalmente en base a "proyectos" a realizar por los alumnos individualmente y en grupo bajo la supervisión directa de los profesores responsables de la materia. Por esta razón en esta materia se considera necesaria una presencialidad del estudiante superior a la media del resto de materias.

                    Programa teórico:

Bloque 1: Introducción a la Modelización

TEMA 1 Introducción a la modelización

Bloque 2: Modelos discretos y continuos

TEMA 1 Modelos discretos

TEMA 2 Modelos continuos

Bloque 3: Optimización

TEMA 1 Revisión de problemas de optimización

TEMA 2 Planificación y control de proyectos

TEMA 3 Métodos heurísticos para modelos de optimización

TEMA 4 Otros modelos de optimización

Bloque 4: Otros tópicos

TEMA 1 Modelos empíricos

TEMA 2 Programación paralela

                    Programa de prácticas:

Práctica 1 Modelos discretos : Relacionada con los contenidos Tema 1 (Bloque 2)

Se presentarán al alumno distintos problemas  de modelización discreta, que se trabajarán de forma individual o en grupos reducidos. Los alumnos deberán modelizar al menos dos problemas y crear programas de ordenador que simulen los modelos, siguiendo las fases de la modelización.

Práctica 2 Modelos continuos : Relacionada con los contenidos Tema 2 (Bloque 2)

Se presentarán al alumno distintos problemas  de modelización continua o híbrida, que se trabajarán de forma individual o en grupos reducidos. Los alumnos deberán modelizar al menos dos problemas y crear programas de ordenador que simulen los modelos, siguiendo las fases de la modelización.

Práctica 3 Problemas de optimización : Relacionada con los contenidos Tema 1 (Bloque 3)

Se presentarán al alumno distintos problemas de optimización, ya sean de tipo lineal, lineal entero, o incluso no lineal, que se trabjarán de forma individual o en grupos reducidos. Los alumnos deberán formular los problemas y posteriormente resolverlos con software adecuado.

Práctica 4 Problemas de planificación y control de proyectos : Relacionada con los contenidos Tema 2 (Bloque 3)

Se presentarán al alumno distintos problemas de planificación y control de proyectos, que se trabjarán de forma individual o en grupos reducidos. Los alumnos deberán establecer la correspondiente red de actividades, y posteriormente encontrar una planificación apropiada utilizando para ello software adecuado.

Práctica 5 Métodos heurísticos : Relacionada con los contenidos Tema 3 (Bloque 3)

Se presentarán al alumno distintos problemas  de optimización combinatoria, que se trabjarán de forma individual o en grupos reducidos. Los alumnos deberán modelizar la situación y diseñar un método heurístico adecuado para la resolución del modelo.

                    Descripción y objetivos:

Esta asignatura pretende dar a conocer al alumno los fundamentos y técnicas de análisis para la resolución de modelos asociados con diversos problemas de localización, distribución y transporte. Para ello se pretende desarrollar la capacidad para seleccionar los elementos a tener en cuenta en la elaboración de modelos específicos, y medir la eficacia de las diferentes soluciones, así como manejar los algoritmos y procedimientos de resolución más habituales, y desarrollar nuevos métodos y técnicas de resolución.
Con los contenidos que se desarrollaran en esta asignatura, el alumno aprenderá a:
- Formular problemas según diferentes criterios y situaciones.
- Analizar las propiedades de las posibles soluciones en cada caso.
- Resolver los modelos planteados.
- Analizar estrategias en el caso de competencia.
- Aplicar los modelos a la resolución de problemas reales.
- Utilizar el software relacionado.

                    Criterios de Evaluación:                        Bibliografía:
Notas de interés:

Tutorías:
El horario de tutorías durante el primer cuatrimestre es el siguiente: Las tutorías tendrán lugar en el despacho S.04 de la Facultad de Matemáticas.

Cualquier modificación puntual en el horario de turorías será previamente advertida mediante nota escrita en la puerta del citado despacho. 

También estoy suscrito al programa de tutorías electrónicas, así que a través de SUMA o del AULA VIRTUAL podéis preguntar las dudas que queráis.


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 Última modificación: 6 de Septiembre de 2011.