LA
PARADOJA DE ZENÓN
ZENÓN (490 a.C..-
430 a.C..)
Fue un filósofo griego
de la escuela eleática, nacido en Elea (Italia meridional). Fue discípulo
de Parménides (uno de los filósofos griegos más importantes
de la época y de los más señalados en la escuela eleática)
y, según varios escritores, enseñó en Atenas durante
algún tiempo.
Zenón
trató de mostrar que la realidad es una e invariable y que todo movimiento
es ilusorio.
Era costumbre
suya mostrar lo absurdo de algunas creencias y frecuentemente se valía
de paradojas (expresión o situación que parece absurda y sin
embargo es razonable), en las que viene a decir que todo movimiento es un
engaño.
Contrastadas con
la realidad, las pruebas de Zenón contra el movimiento, se revelan
al punto como paradojas
y como auténticos
paralogismos (argumento o contradicción falsa). Es como ponerse a
discutir el azul del
cielo.
Zenón, una gran influencia
El intento filosófico
característico de Zenón es fundamentar la doctrina de su maestro
Parménides de que no se da la pluralidad ni
el movimiento, sino sólo un ser en reposo. Lo lleva a cabo con sus célebres cuatro argumentos contra el
movimiento. Estos argumentos intrigaron profundamente
a sus contemporáneos y a los pensadores posteriores. Se tenía
la impresión de que esos argumentos no
podían ser válidos, pero resultaba muy difícil encontrarles
los fallos, pues ni la ciencia lingüística
, ni la lógica, ni la matemática habían alcanzado la
madurez suficiente para ello. Pero el análisis
de los argumentos dialécticos de Zenón, al igual que el de
los más positivos de su maestro, sería
una de las motivaciones que conducirían al posterior nacimiento de
la lógica.
Los filósofos
anteriores (milesios, pitagóricos,
Heráklitos) habían presentado sus intuiciones y especulaciones
de un modo directo, confiados en su aceptables ideas íntimas y esenciales.
Los eleáticos,
Parménides y Zenón, fueron los primeros en argumentar, en ofrecer
pruebas para explicar sus ideas y tesis. En Zenón, la argumentación
se presenta tal y como él la ve, basada principalmente en la lógica
y en la filosofía (por defectuosa que ésta fuera) y no por
ello menos eficaz. El hecho de encontrar fallos en sus explicaciones
o argumentos no es importante ya que no podemos
olvidar que en Zenón encontramos, por primera vez, argumentaciones.
Entre sus argumentos
mas importantes destacan:
Argumento del estadio.- Un corredor no podrá recorrer una distancia
concreta en toda su vida, ya que ésta
se descompone en infinitos intervalos sucesivos de longitud, cada uno de
los cuales ha de ser recorrido antes de recorrer
el siguiente... y sin que nunca se llegue a recorrer el último, pues no lo hay (ya que la sucesión
de intervalos es infinita)
Argumento de la flecha.- Similar al anterior.
Argumento de Aquiles y la tortuga
Según
este argumento, el más rápido de los hombres, Aquiles,
no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si se da
a ésta una ventaja inicial en una carrera. Pues, mientras Aquiles recorre el camino que la tortuga llevaba
por la mencionada ventaja inicial, la tortuga habrá recorrido otra
porción, aunque más pequeña. Cuando Aquiles haya
llegado a recorrer esta última porción
de camino, la tortuga habrá avanzado otra porción más
pequeña, y así la tortuga llevará
siempre la ventaja hasta en espacios infinitamente pequeños, con
lo cual, Aquiles no podrá alcanzarla
nunca.
Con estos argumentos,
Zenón combate la doctrina de la escuela pitagórica que afirmaba
que los números gobiernan el mundo, que todo guarda una relación
basada en números.
Supongamos que la carrera tiene cien
metros y Aquiles corre a una velocidad de 10 metros por segundo y la tortuga
justo la mitad, es decir, 5 metros por segundo. La carrera se inicia con
10 metros de ventaja para la tortuga.
Si nos damos cuenta, al cabo de 2 segundos,
Aquiles habrá recorrido 20 metros y la tortuga habrá recorrido
10 metros, es decir, ambos contendientes están situados en el punto
correspondiente a los 20 metros, lo cual quiere decir que Aquiles ALCANZA
a la tortuga y, por supuesto, gana la carrera, que ha terminado al cabo
de 10 segundos al entrar Aquiles en la meta, mientras que la tortuga se
encuentra en el punto correspondiente a los 60 metros en ese mismo momento.
Para matemáticos más
avezados
En la misma página citada
más arriba (Bert
Wachsmuth de la Universidad de Seton Hall en USA), se argumenta matemáticamente sobre cómo
Aquiles alcanza a la tortuga, utilizando propio camino de Zenón y
el concepto de límite de una sucesión. Si estás dispuesto
o dispuesta a pensar un poco te ofrecemos una adaptación y puedes
verlo en:
Otros sitios Web sobre Zenón,
Aquiles y la tortuga.
Materiales utilizados
María Boluda y María del Mar Boluda.
4ºESO-C
Universidad
de St Andrews en Escocia.