Desde muy antiguo los números primos han sido objeto de interés y estudio. Ya en la antigua Grecia aparecen numerosos estudios.

Los pitagóricos tuvieron gran interés por ellos debido a que pensaban que los números gobernaban el mundo y tenían propiedades místicas y "mágicas". Los números primos, por su naturaleza indivisible, presentan todas las características para ser "adorados" por los discípulos de Pitágoras.

En el libro "Los Elementos" de Euclides (300 a.C.), uno de los tratados más importantes de la historia de las matemáticas, ya aparecen estudios sobre los números primos. El propio Euclides  en su libro enuncia un teorema importante sobre números primos:
 

Teorema.- Hay infinitos números primos.

Si quieres puedes ver la prueba que hace Euclides de este teorema. Se trata, posiblemente, de la primera demostración conocida mediante el método de reducción al absurdo; y este método consiste en suponer cierto lo contrario de lo que se quiere probar para llegar a una contradicción descubriendo falsa la suposición hecha.
 

Hubo, y sigue habiendo muchos intentos para determinar qué números son primos. Uno de los primeros que se conocen es un procedimiento heurístico debido a otro importante matemático griego llamado ERATÓSTENES.

Para obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, a partir del 2, se van marcando (nosotros los hemos puesto de amarillo) todos los números saltando de 2 en 2. A continuación, a partir del 3, todos los números de 3 en 3, y así sucesivamente. Los números que quedan sin color amarillo (los que están en rojo), son los números primos.

Los números en color rojo son primos.
Los números en color amarillo no son primos.
 

La descomposición de los números de su factores primos facilita la determinación de su m.c.d. y m.c.m. Ejemplo:

El m.c.d. es aquel número mayor y común que divide a todos ellos.

El m.c.m. es aquel número menor y común que es múltiplo a todos ellos.

Para  calcular el m.c.d. se toman los factores comunes con el menor exponente y se multiplican.

Para calcular el m.c.m. se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican. (La solución del m.c.d. y del m.c.m. está realizado en el ejemplo de arriba).

*Otras páginas de internet: Universidad de St Andrews (Escocia)