LAS MATEMÁTICAS
EN GRECIA
Es inevitable referirse a Grecia, a la matemática
griega, cuando se pretende mirar la historia de las Matemáticas.
La aportación de los numerosos e importantes matemáticos y
filósofos griegos como Tales, Pitágoras y su escuela, Euclides,
Arquímedes, y un largo etcétera
fue trascendental en el desarrollo de esta rama del saber.
En realidad podemos afirmar
que en esta época, las Matemáticas alcanzan ya su madurez como
ciencia, cosa que con otras ciencias ocurriría cientos de años
más tarde. En la época helenística, las Matemáticas
ya adquieren un cuerpo y una reflexión teórica muy importantes,
tienen una estructura que permanecerá a lo largo de la historia:
Los descubrimientos de los griegos se siguen estudiando en los cursos de
Matemáticas.
Las Matemáticas griegas
Pese a que las Matemáticas
ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación
por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,...
Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza
de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos
(geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia
racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.
En realidad, la contribución
de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta
ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.
La Escuela Jónica fundada
por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar
el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las
primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento
lógico.
Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada
por PITÁGORAS (en torno
al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos,
entre otros, la demostración del conocido
Teorema de Pitágoras : "En
un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual
a la suma de los cuadrados de los catetos."
Además, los pitagóricos elaboraron un
primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética,
la música (o aritmética de intervalos musicales ), la geometría
plana y la geometría esférica. La doctrina pitagórica sostenía
que todas las razones que rigen el mundo debían ser razones de números
enteros o fraccionarios; estos puntos de vista fueron combatidos por otra
escuela griega importante: la escuela Elea; su crítica tomó
la forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de Zenón.
Después, podemos citar
la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue
EUCLIDES (300 a.C.). Uno de
los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas.
Su obra más importante es el tratado LOS ELEMENTOS, cuyo contenido y estructura
se ha estudiado en las escuelas y universidades hasta hace muy poco, y fue
trascendental en el desarrollo de la geometría. El método
euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada
sobre axiomas (propiedades que admitimos como ciertas sin necesidad de demostración
por ser evidentes). Euclides
llamó a sus axiomas postulados.
Citemos, para finalizar este
breve recorrido a ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor matemático
de la antigüedad. Se le atribuye : el calculo de p por aproximaciones sucesivas, la determinación
de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento
de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los
centros de gravedad, etc... . Estos descubrimientos abrieron el camino a
la mecánica y al cálculo integral.
Después de un largo
intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero
periodo debido a la Segunda Escuela de Alejandría (100-300 d.C.)
en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre sistema
del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas)
y Pappus (con su obra "Colección").
A partir de este momento, la
ciencia helénica comienza a declinar. En occidente la huella de la
cultura griega fue casi inexistente durante muchos años. El interés
de los romanos por las matemáticas griegas se redujo a las aplicaciones
prácticas de las mediciones de terrenos y cálculos y las
obras griegas no se tradujeron al latín. Fue el mundo árabe
el que recogió el testigo de las matemáticas griegas .
PROBLEMAS CLÁSICOS DE GRECIA
INTRODUCCIÓN
Tres problemas clásicos
de la matemática griega son: La cuadratura del circulo, la duplicación
del cubo y la trisección del ángulo. Estos problemas debían
resolverse utilizando solamente regla sin marcas y compás, instrumentos
que, al parecer son los que utiliza Euclides en su obra. Son problemas
sin solución exacta usando regla y compás, cosa que se ha probado
mucho después, aunque tienen solución por otros métodos.
A continuación ilustramos dos de ellos.
LA CUADRATURA DEL CIRCULO
Consiste en construir un cuadrado
de área igual a un círculo dado. Si tenemos un círculo
de radio conocido R, su área es la que aparece en la figura p.R2 y hay que buscar un cuadrado que tenga el área igual (como
en la figura). Como hemos dicho este problema no tiene solución con
regla y compás.
Lindenman (1852-1939), un matemático
alemán, demostró que era imposible construirlo exactamente
con regla y compás .
LA DUPLICACIÓN DEL CUBO
Consiste en construir el lado
de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen del cubo inicial.
Para eso habría que construir un segmento de longitud igual
a la raíz cúbica de 2. Y esto es imposible utilizando solamente
regla y compás.
- Una aplicación de los conocimientos geométricos
al arte es El Partenón, que puedes
ver, si quieres.
- Puedes ver otras páginas de internet sobre
Grecia:
Jesús Buendía y
Alonso González 4º ESO - C
