Una solución
Al parecer Gauss se dio cuenta rápidamente de que:
es decir, hay cincuenta pares de números (primero con último, segundo con penúltimo,...) que suman 101 de modo que la suma total es el resultado:
50 x 101 = 5.050
Otra solución
A nosotros se nos ha ocurrido
otra forma de hacerlo:
Sumamos todas las unidades, después todas las decenas y por último la centena.
En las unidades la suma del 1 al 9 da como resultado 45, este número debe ser multiplicado por 10 ya que si nos damos cuenta estos números (1, 2, ..., 9) aparecen 10 veces, uno por cada decena, dando como resultado 450.
Después se suman las decenas y aparece 10 veces el 1, 10 veces el 2, y así hasta 10 veces el 9, es decir 10 veces los números del 1 al 9 y habría que multiplicar 45 por 10, y como son decenas, se le añade un cero dando como resultado 4.500.