Vamos a recordar brevemente en qué consisten:
Diagrama cartesiano: Consiste en dividir el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes mediante dos rectas perpendiculares entre sí (horizontal y vertical respectivamente). Dichas rectas se cortan en un punto que recibe el nombre de origen de coordenadas.
Las rectas se dividen en segmentos de igual longitud y
a cada marca del segmento se le asigna un número entero. En la recta
horizontal (llamada "eje de abscisas" o "eje de las x"),
al punto de corte con la otra recta se le asigna el 0 y hacia la derecha el
1, 2,...; y hacia la izquierda el -1, -2,... y así sucesivamente en
ambas direcciones. De forma análoga se procede con la recta vertical
(llamada "eje de ordenadas" o "eje de las y"),
al punto de corte se le asigne el 0 y hacia arriba el 1,2,....; y hacia abajo
el -1,-2,... etc. De modo que tenemos la situación del dibujo.
De este modo cada punto del plano se localiza mediante dos números, uno correspondiente a cada eje, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma (,) . Dicho par de números se llaman coordenadas. Y se obtienen, por ejemplo, de la siguiente manera: el punto de coordenadas (2,3) se localiza situándonos en el punto marcado con el 2 en el eje de las "x"; una vez aquí, subimos hacia arriba verticalmente de forma paralela al eje de las "y", hasta el lugar marcado en este eje con el 3, ese es el punto buscado. De igual forma para el punto (-3,2), nos situamos en la marca -3 del eje "x" y subimos verticalmente hasta el 2 del eje "y".
Lógicamente el (0,0) es el punto donde se cortan los dos ejes y se llama "origen de coordenadas".
Ecuaciones y coordenadas: Descartes consiguió establecer una sólida relación entre la geometría y el álgebra (las ecuaciones). A la recta, a la parábola, etc..., se le asigna una ecuación que relaciona el eje y con el eje x, de tal modo que se pueden representar gráficamente en el diagrama.
Por ejemplo una ecuación de una recta es y=2x-3 de tal modo que para cada
valor numérico de la x, haciendo las operaciones indicadas,
tenemos un valor de la y. Si x=0 tendremos y=3·0-3=-3,
obtenemos el punto de coordenadas (0,-3); o si x=2
tendremos y=3·2-3=3, obtenemos el punto de coordenadas
(2,3). Ambos puntos son de la recta que tiene la anterior
ecuación. Como por dos puntos pasa una única recta, para representarla
en los ejes sólo hay que localizar estos dos puntos y trazar la recta
que los une (como tienes en el dibujo).
Esto no es más que un pequeño ejemplo de la utilidad de las aportaciones de Descartes a la geometría y al álgebra.
