del Río - Investigación

Ángel del Río Mateos

Departamento de Matemáticas

Facultad de Matemáticas

Universidad de Murcia

Murcia 30100, España

adelrio@um.es

(34) 868 88 35 37

Investigación

Mis artículos La mayor parte de mi investigación gira en torno a conexiones entre Teoría de Anillos y Teoría de Grupos. Los artículos aparecen por orden inverso de publicación.

Á. del Río, Manuel Ruiz y Pavel Zalesskii
Subgroup separability in integral group rings
Journal of Algebra. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.09.012
Proporcionamos una familia de grupos finitos que contiene todos los grupos para los que el grupo de unidades de ZG, el anillo de grupo de G con coeficientes enteros, es separable por subgroupos. Para la mayoría de estos grupos se cumple la propiedad citada pero quedan algunos grupos para los que no hemos sido capaces de decidir la cuestión.

Eric Jespers, Gabriela Olteanu and Á. del Río
Rational group algebras of finite groups: from idempotents to units of integral group rings
Algebras and Representation Theory. DOI: 10.1007/s10468-010-9244-4
Proporcionamos una construcción de un conjunto completo de idempotentes primitivos y la descomposición de Wedderburn del álgebra de grupo racional de un grupo finito nilpotente G, que no utiliza la tabla de caracteres. Como consecuencia inmediata se deduce un resultad de Roquette sobre los índices de Schur de los caracteres irreducibles de tales grupos. Como aplicación se obtiene un subgrupo de índice finito en Z G generado por tres subgrupos nilpotentes. Otra aplicación es una nueva construcción de subgrupos libres no abelianos. Para un grupo finito arbitrario mostramos que todos los idempotentes centrales primitivos son una combinación con coeficientes racionales de idempotentes de la forma e(G,H,K), con (H,K) un par de fuertemente Shoda de G. Estos pares fuertemente Shoda fueron introducidos en [Olivieri, del Río, Simón, On monomial characters and central idempotents of rational group algebras, Communications in Algebra, 32 (2004), no. 4, 1531-1550] y son la clave de todos los resultados del artículo.

Jairo Z. Gonçalvez and Á. del Río
Bass cyclic units as factors in a free group in integral group ring units
International Journal of Algebra and Computations, 21 (2011) 531–545. DOI: 10.1142/S0218196711006327
Demostramos que si u es una unidad cíclica de Bass de un anillo de grupo ZG con coeficientes enteros de un grupo resoluble y finito tal que u tiene orden infinito módulo el centro de ZG y u está basada en en elemento de orden primo, entonces hay un group libre no abeliano generado por una potencia de u y una potencia de otra unidad que es bien una unidad cíclica de Bass o una unidad bicíclica.

José J. Bernal, Á. del Río and J.J. Simón
Group code structures of affine-invariant codes
Journal of Algebra 325 (2011) 269-281. DOI:10.1016/j.jalgebra.2010.08.021
Describimos todas las estructuras de código de grupo de los códigos afín-invariantes de longitud p^m en términos de una familia de aplicaciones de F_{p^m} al grupo de automorfismos de (F_{p^m},+). También mostramos una familia no obvia de estructuras de código de grupo en un código afín-invariante arbitrario.

Ferran Cedó, E. Jespers y Á. del Río
Involutive Yang-Baxter Groups
Trans. of the Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 5, 2541–2558. DOI: 10.1090/S0002-9947-09-04927-7
En 1992 Drinfeld propuso clasificar las soluciones teóricas de la ecuación de Yang-Baxter. Gateva-Ivanova y Van der Bergh, por un lado y a, Etingof, Schedler and Soloviev, por otro, han mostrado que las soluciones que son involutivas y no degeneradas están en correspondencia biunívoca con los subgrupos de un producto semidirecto natural de un grupo abeliano libre con el grupo simétrico en el rango del grupo abeliano, actuando de forma natural, para los cuales la proyección en la primera componente es una biyección. Estudiamos los grupos que aparecen como proyección en la segunda componente de dichos grupos. Dichos grupos han de ser resolubles. Mostramos algunos resultados que soportan la conjetura que todo grupo resoluble ha de ser de tal tipo. Clasificar dichos grupos proporcionaría una estrategia para clasificar las soluciones involutivas y no degeneradas de la ecuación de Yang-Baxter.

Allen Herman, Gabriela Olteanu y Á. del Río
The gap between the Schur group and the subgroup generated by cyclic cyclotomic algebras
Israel J. Math. 176 (2010), 401–417. DOI: 10.1007/s11856-010-0034-9
Se caracteriza cuándo el subgrupo, del grupo de Schur S(K) de una extensión abeliana de los racionales K, generado por clases conteniendo álgebras cíclicas ciclotómicas tiene índice finito en S(K), en términos de la posición relativa de K en el retículo de cuerpos ciclotómicos.

José J. Bernal, Á. del Río y J.J. Simón
There are not non-obvious cyclic affine-invariant codes
``Applied algebra, Algebraic algorithms, and Error Correcting Codes, 2009 Proceedings'', Lecture Notes in Computer Science 5527 (2009) 101-106. DOI: 10.1007/978-3-642-02181-7_11
Demostramos que si C es un código afín-invariante de longitud p^m, entonces no es permutación equivalente a un código cíclico excepto en los casos obvios: m=1, o C es {0}, el código de repetición o su dual.

José J. Bernal, Á. del Río y J.J. Simón
An intrinsical description of group codes
Designs, Codes and Cryptography 51, nº 3 (2009) 289-300. doi:10.1016/j.jsc.2007.07.019
Obtenemos una caracterización intrínseca de cuando un código lineal es un código de grupo (por un lado) en el sentido de que se pueda dar a la base canónica una estructura de grupo G de forma que identificando el espacio ambiente con el álgebra de grupo correspondiente el código original es un ideal (por la izquierda). En tal caso decimos que el código es un G-código. Utilizando esto mostramos una familia de grupos G para los que todos los G-código también son A-códigos para A un grupo abeliano. Otra aplicación del resultado principal consiste en caracterizar algunos tipos de códigos de Cauchy que son G-códigos.

Allen Herman, Gabriela Olteanu y Á. del Río
The Schur group of an abelian number field
Journal of Pure and Applied Algebra 213 (2009), 22-33. DOI: 10.1016/j.jpaa.2008.05.002
Se caracteriza el máximo r-índice local, para r un primo racional, de una álgebra de Schur sobre un cuerpo de números abeliano en términos de información global del cuerpo. Esto completa y unifica resultados previos de Janusz y Pendergrass.

Allen Herman, Gabriela Olteanu y Á. del Río
Ring isomorphism of cyclic cyclotomic algebras
Algebras and Representation Theory, 12 (2009) 265-370. DOI: 10.1007/s10468-009-9158-1
Se demuestra que dos álgebras cíclicas ciclotómicas sobre una extensión abeliana de los racionales son isomorfas como anillos si y sólo si tienen los mismos índices locales en los primos finitos. En consecuencia dos componentes simples de la descomposición de Wedderburn de un álgebra de grupo de un grupo metacíclico son isomorfas si y sólo si sus centros, sus grados y sus índices locales en los primos finitos son iguales. Se proporciona un ejemplo que muestra que la hipótesis de que el grupo sea metacíclico no se puede suprimir.

Gabriela Olteanu y Á. del Río
An algorithm to compute the Wedderburn decomposition of semisimple group algebras implemented in the GAP package wedderga
Journal of Symbolic Computation 44 (2009) 507--516. DOI:10.1016/j.jsc.2007.07.019
Se muestra un algoritmo que extiende los métodos de los artículos anteriores para el cálculo de la descomposición de Wedderburn de un álgebra de grupo semisimple arbitraria. El algoritmo está basado en una demostración constructiva del Teorema de Brauer-Witt que apareció en [G. Olteanu, Computing theWedderburn decomposition of group algebras by the Brauer–Witt theorem, Math. Comp. 76 (2007) 1073–1087].

Jairo Z. Gonçalves y Á. del Río
Bicyclic unit, Bass cyclic units and free groups
Journal of Group Theory 11 (2008) 247-265. DOI: 10.1515/JGT.2008.014
Se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para que un par de unidades bicíclicas genere un grupo libre (no abeliano). También se demuestra que si G es un grupo no abeliano de orden coprimo con 6 entonces Z G contiene una unidad bicíclica b y una unidad cíclica de Bass u tal que u y una potencia de b generan un subgrupo libre.

Osnel Broche Cristo, Alexander Konovalov, Aurora Olivieri, Gabriela Olteanu y Á. del Río
wedderga
Paquete aceptado de GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra
Es un paquete para el cálculo de la descomposición de Wedderburn y los idempotentes centrales primitivos de un álgebra de grupo semisimple. Contiene métodos para todas las álgebras de grupo semisimples KG para las que K sea bien un cuerpo finito o una extensión abeliana de los racionales. Los artículos anteriores proporcionan la base teórica del paquete.

Eli Aljadeff y Á. del Río
Every projective Schur algebra is Brauer equivalent to a radical abelian algebra
Bulletin of the London Mathematica Society, 39 (2007) 731-740. DOI: 10.1112/blms/bdm056
Se muestra que toda K-álgebra central simple generada por un grupo que es finito módulo K es equivalente, en el grupo de Brauer de K, a un producto cruzado (L/K,t) donde L/K es una extensión radical abeliana L/K con un cociclo t cuyos valores son finitos módulo K.

Michael Dokuchaev, Á. del Río y Juan Jacobo Simón
Globalizations of partial actions on non unital rings
Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007) 343-352. DOI: 10.1090/S0002-9939-06-08503-0
Se da una caracterización de cuando una acción parcial de un grupo en un anillo s-unitario tiene una globalización.

Gabriela Olteanu y Á. del Río
Group algebras of Kleinian type and groups of units
Journal of Algebra 318 n 2 (2007) 856-870. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2007.03.026
Se clasifican las álgebras de Schur de tipo Kleiniano y las álgebras de grupo de tipo Kleiniano. Como aplicación se caracterizan los anillos de grupo RG, con R un orden en cuerpo de números y G un grupo finito, para los que RG es virtualmente un producto directo de grupos libres-por-libre.

Eric Jespers, Antonio Pita, Á. del Río, Manuel Ruiz y Pavel Zalesski
Groups of units of integral group rings commensurable with direct products of free-by-free groups
Advances in Mathematics 212 nº 2 (2007) 692-722. DOI: 10.1016/j.aim.2006.11.005
Se clasifican los grupos de tipo Kleiniano como los cocientes de una familia de grupos y se demuestra que un grupo finito G es de tipo Kleiniano si y sólo si el grupo de unidades de ZG es conmensurable con un producto directo de grupos libre-por-libre.

Osnel Broche Cristo y Á. del Río
Wedderburn decomposition of finite group algebras
Finite Fields and Their Applications 13 (2007) 71-79. DOI: 10.1016/j.ffa.2005.08.002
Se muestra como generalizar el método introducido en On monomial characters and central idempotents of rational group algebras a álgebras de grupo finitas semisimples.

Á. del Río y Juan Jacobo Simón
Finiteness conditions and infinite matrix rings
Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006) 1257-1263. DOI: 10.1007/s00013-005-1554-0
Damos condiciones necesarias sobre el anillo B(R) de filas y columnas finitas de un anillo R para que el anillo R sea respectivamente, quasi-Frobenius, artiniano por la izquierad o noetheriano por la izquierda.

Á. del Río y Sudarshan K. Sehgal
Zassenhaus Conjecture (ZC1) on torsión units of integral group rings for some metabelian groups
Archiv der Mathematik 86 (2006) 392-397. DOI: 10.1007/s00013-005-1554-0
Se demuestra la Primera Conjetura de Zassenhaus (toda unidad de orden finito y aumento 1 del grupo de unidades de un anillo de grupo ZG de un grupo finito G es conjugada en QG de un elemento de G) para algunos grupos metabelianos.

Aurora Olivieri, Á. del Río y Juan Jacobo Simón
The group of automorphisms of the rational group algebra of a finite metacyclic group
Communications in Algebra 34 (2006) 3543-3567. DOI: 10.1080/00927870600796136
Proporciona un método para calcular el grupo de automorfismos del álgebra de grupo racional QG, para G un grupo metacíclico que contiene un subgrupo normal cíclico de índice el producto de a lo más dos primos.

Antonio Pita, Á. del Río y Manuel Ruiz
Groups of units of integral group rings of Kleinian type
Transactions of the American Mathematical Society 357 (8) (2005), 3215-3237. DOI: 10.1090/S0002-9939-05-08090-1
Se introduce el concepto de grupo finito de tipo Kleiniano y se clasifican los grupos de tipo Kleiniano nilpotentes de clase de nilpotencia menor o igual que dos. Para un grupo de tipo Kleiniano G, el Método de Poincaré proporciona un método teórico (aunque difícil de aplicar) para calcular presentaciones de un grupo conmensurable con el grupo de unidades de ZG. Se utiliza este método para calcular;presentaciones del grupo de unidades de ZG, para dos grupos G de orden 16.

Antonio Pita y Á. del Río
Presentation of the group of units of Z D₁₆^-
Proceedings of “Groups, Rings and Group Rings”, Ubatuba, Brazil, 2004
Ser. Ledt. Notes in Pure and Appl. Math. Ed. A. Giambruno, C. Polcino Milies and S.K. Sehgal, Taylor and Francis Group, 2006, 305-314.
Se calcula una presentación del grupo de unidades de ZD₁₆^-, donde D₁₆^-=<a,b|a^8=b^2=1,ba=a^3b>.

Capi Corrales, Eric Jespers, Guilherme Leal y Á. del Río
Presentation of the unit group of an order in a non-split quaternion algebra
Advances in Mathematics, 186 (2004) 498-524. DOI: 10.1016/j.aim.2003.07.015
Se calcula una presentación del grupo de unidades del anillo de cuaterniones H(O) = O + O i + O j + O k, donde O es el anillo de enteros de K=Q(\sqrt{-7}) e 1,i,j,k forman la base canónica del álgebra de cuaterniones H(K) (i^2=j^2=-1, k=ij=-ji). También se calcula el conúcleo del homomorfismo canónico H(O)^*--->SO₃(O).
En principio queríamos calcular H(Z(e^{2\pi i/7}), pues este grupo es conmensurable con el grupo de unidades de
Z(Q₈\times C₇). El interés de este grupo es que escapa de los métodos conocidos para calcular conjuntos de generadores de subgrupos de índice finito conocidos.

Aurora Olivieri, Á. del Río y Juan Jacobo Simón
On monomial characters and central idempotents of rational group algebras
Communications in Algebra, 32 (2004), no. 4, 1531-1550. DOI: 10.1081/AGB-120028797
Partiendo de una idea de Jespers, Leal y Paques se muestra como calcular los idempotentes centrales primitivos de QG para G un grupo finito monomial y la descomposición de Wedderburn de QG para G un grupo abeliano-por-superresoluble.

Jeremy Haefner y Á. del Río
The Globalization Problem for inner automorphisms and Skolem-Noether Theorems
Proceedings of International Conference on Algebras, Modules and Rings, Lisbon 2003.
Ed. A. Facchini, K. Fuller, C.M. Ringel and C. Santa-Clara, World Scientific 2006, 37-51. DOI: 10.1142/9789812774552_0005
Se muestra que, bajo ciertas condiciones, el Problema de Globalización para un anillo con unidades locales tiene respuesta positiva. El Problema de Globalización para automorfismo internos pregunta si dada una familia de isomorfismos entre los subanillos unitarios de R que son internos en cierto sentido, existe un automorfismo interno de R, que realiza los isomorfismos de la familia por restricción. Como aplicación se obtienen unos teoremas del tipo Skolem-Noether para ciertos anillos de matrices infinitas. Se proporciona también un contraejemplo que muestra que el Problema de Globalización no tiene solución positiva en general.

Aurora Olivieri y Á. del Río
Bicyclic units of ZSn
Proceedings of the American Math. Soc. 131, (2003) 1649-1653. DOI: 10.1090/S0002-9939-03-06839-4
Mostramos que el grupo generado por las unidades bicíclicas del grupo simétrico en cuatro letras intersecado con el grupo de las unidades triviales es el grupo de Klein, generado por los productos de dos transposiciones disjustas. Esto resuelve negativamente el Problema 19 de S.K. Sehgal, Units in integral group rings, Longman Scientific and Technical Essex, 1993 que preguntaba si el grupo generado por las unidades bicíclicas es libre de torsión.

Aurora Olivieri y Á. del Río
An algorithm to compute the primitive central idempotents and the Wedderburn decomposition of a rational group algebra
Journal of Symbolic Computations, 35 (2003) 673-687. DOI: 10.1016/S0747-7171(03)00035-X
Se muestra un algoritmo efectivo para calcular la descomposición de Wedderburn de QG para G un grupo abeliano-por-superresoluble, utilizando el método introducido en el artículo anterior. Este algoritmo fue implementado en GAP proporcionando la primera versión del paquete wedderga.

Eli Aljadeff, Yuval Ginosar y Á. del Río
Semisimple Strongly Graded Rings
Journal of Algebra 256 (2002) 111-125. DOI: 10.1016/S0021-8693(02)00113-8
Se da una caracterización de las propiedades que deben satisfacer los elementos primarios mencionados en el artículo anterior para que el anillo fuertemente graduado construido sea semisimple. También se proporciona una respuesta positiva al "Twisting Problem" para el caso en que el grupo graduante es cíclico. El "Twisting Problem" se pregunta si dada una acción externa de un grupo en un anillo existe un coclico, respecto de esa acción, de forma que el producto cruzado construido con la acción y el cociclo es semisimple.

Eric Jespers, Á. del Río y Manuel Ruiz
Groups generated by two bicyclic units in integral group rings
J. Group Theory 5(4) (2002) 493-511. DOI: 10.1515/jgth.2002.018, 17/09/2002
Mostramos que si u y v son dos unidades bicíclicas de un grupo diédrico de orden 2p, con p primo, entonces el grupo generado por u y v es libre abeliano o libre no abeliano. Demostramos que con una condición adicional sobre las dos unidades y v se puede eliminar la hipótesis sobre el orden del grupo.

Á. del Río y Manuel Ruiz
Computing large direct products of free groups in integral group rings
Communications in Algebra 30(4) (2002) 1751-1767. DOI: 10.1081/AGB-120013213
Para cada uno de los grupos clasificados en el artículo anterior, calculamos un subgrupo de índice mínimo en el grupo de unidades del anillo de grupo ZG que es un producto directo de grupos libres.

Ernst Kleinert y Á. del Río
On the indecomposibility of unit groups
Abhandlungen Math. Sem. Hamburger 71 (2001) 291-295. DOI: 10.1007/BF02941478
Mostramos que si G es el grupo de unidades de norma reducida 1 en una álgebra central simple de un cuerpo de números, entonces G es virtualmente indescomponible como producto directo o como producto amalgamado, excepto en los casos obvios.

Á. del Río y Juan Jacobo Simón
Intermediate rings between matrix rings and Ornstein dual pairs
Archiv der Mathematiche, 75 (2000) 256-263. DOI: 10.1007/s000130050501
Con la notación del artículo anterior. Sea A un subanillo de E(R) que contiene a B(R). Demostramos que si A es Morita equivalente a E(S) (respectivamente, B(S)), para algún anillo unitario S, entonces A=E(R) (respectivamente, A=B(R)). Otros resultados similares se obtienen para anillos de matrices asociados con pares duales de Ornstein.

Eric Jespers y Á. del Río
A structure theorem for the unit group of the integral group ring of some finite groups
Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 521 (2000) 99-117. DOI: 10.1515/crll.2000.032, 02/05/2000
Clasificamos los grupos finitos G para los que el grupo de unidades del anillo de grupo ZG con coeficientes enteros es virtualmente un producto directo de grupos libres.

Gene Abrams, Jeremy Haefner y Á. del Río
The Isomorphism Problem for Incidence Rings
Pacific Journal of Mathematics, 187 (1999) 201-214
Corrections and addenda to "The Isomorphism Problem for Incidence Rings"
Pacific Journal of Mathematics, 207(2) (2002) 497-506
El Problema del Isomorfismo para anillos de incidencia pregunta si dado un anillo R y dos conjuntos preordenados P y Q para los que los anillos de indicencia I(P,R) e I(Q,R) son isomorfos, entonces también P y Q han de ser isomorfos. Se proporcionan varias condiciones suficientes para que el Problema del Isomorfismo para anillos de incidencia tiene respuesta positiva. Esto resuelve de forma positiva al Problema del Isomorfimo para R noetheriano, una pregunta planteada por Dascalescu y Van Wyk. Por otro lado se muestra que dada una familia X de conjuntos preordenados existe un anillo R tal que R e I(P,R) son isomorfos para todos los P en X.

Gene Abrams, Jeremy Haefner y Á. del Río
Approximating rings with local units via automorphisms
Acta Math. Hungar. 82 (1999), no. 3, 229-248. DOI: 10.1023/A:1026460815618
Se muestra que si A es un anillo con unidades locales entonces todo automorfismo interno de A es la restricción de un automorfismo interno del anillo de multiplicadores de A. Sin embargo, se muestra que no existe una construcción similar para realizar todos automorfismos de A como restricción de los automorfismos de un anillo unitario que contenga a A como subanillo ni tampoco para los automorfismos externos de A.

Jeremy Haefner y Á. del Río
Actions of Picard groups on graded rings
Journal of Algebra 218 (1999) 573-607. DOI: 10.1006/jabr.1999.7862
Se introduce una acción del grupo de Picard de un anillo A en la anillos R graduados por grupos en los que A es el anillo de elementos homogéneos de grado 1. Se muestra que la órbita de un anillo fuertemente graduado R está formada por los anillos graduados S para los que existe una equivalencia graduada entre R-gr y S-gr. Como aplicación se proporciona un método para contruir una familia de anillos fuertemente graduados que contiene todos los que son semisimples a partir de elementos primarios.

Margaret Beattie y Á. del Río
Graded equivalences and Picard groups
Journal of Pure and Applied Algebra. 141 (1999), no. 2, 131-152. DOI: 10.1016/S0022-4049(98)00011-5
Se estudia una sucesión exacta en la que aparecen algunos subgrupos del grupo de Picard de la categoría de módulos graduados de un anillo graduado por un grupo. Se utiliza esta sucesión para comparar el centralizador en Pic(R-gr) de los funtores de suspensión con el subgrupo formado por los elementos de Pic(R-gr) representados por equivalencias graduadas.

Jeremy Haefner, Á. del Río y Juan Jacobo Simón
Isomorphisms of row and column finite matrix rings
Proceeding of the American Math. Soc. 125 (1997), 1651-1658. DOI: 10.1090/S0002-9939-97-03849-5
Sea R un anillo unitario y sea I el anillo de matrices indexadas por un conjunto infinito, con entradas en R que tiene sólo un número finito de entradas no nulas y sea B=B(R) el anillo de matrices del mismo tamaño que tienen sólo un número de entradas no nulas en cada fila y en cada columna. Se demuestra que I es invariante por cada automorfismo de B. Como aplicación se demuestra que si dos anillos unitarios R y S son Morita equivalentes si y sólo si B(R) y B(S) son isomorfos. También se demuestra que mientras que el anillo E(R) de filas finitas no es Morita equivalente con B(S) para ningún anillo unitatrio S, los grupos de Picard de E(R) y B(R) son isomorfos.

Guilherme Leal y Á. del Río
Products of Free Groups in the Unit Group of Integral Group Rings II
Journal of Algebra 191 (1997), 240-251. DOI: 10.1023/A:1006675731141
Clasificamos los grupos finitos G para los que el grupo de unidades del anillo de grupo ZG con coeficientes enteros es virtualmente un producto directo de grupos libres no abelianos.

Edgar E. Enochs, Juan José García y Á. del Río
When does R Gorenstein does implies R^G Gorenstein?
Journal of Algebra 182 (1996) 561-576. DOI: 10.1006/jabr.1996.0190
Se muestra que bajo ciertas condiciones si un anillo R es Gorenstein entonces el anillo de invariantes R^G también lo es.

Margaret Beattie y Á. del Río
The Picard group of a category of graded modules
Communications in Algebra 24 (1996), 4397-4414. DOI: 10.1080/00927879608825823
Se estudia el grupo de Picard de la categoría de módulos graduados de un anillo graduado y algunos subgrupos suyos.

Michael Clase, Eric Jespers y Á. del Río
Semigroup Graded Rings with finite support
Glasgow Mathematics Journal, 38 (1996) 11-18. DOI: 10.1017/S0017089500031190
Se demuestra que un anillo graduado con soporte finito por un semigrupo S es perfecto si y sólo si para cada idempotente e de S el subanillo R_e de elementos homogéneos de grado e, es perfecto. Otros resultados similares se demuestran también.

Sorin Dascalescu, C. Nastasescu, Á. del Río y Fred Van Oystaeyen
Gradings of Finite Support. Applications to Injective Objects
Journal of Pure and Applied Algebra, 107 (1996) 193-206. DOI: 10.1016/0022-4049(95)00063-1
Se muestra que si M es un módulo graduado con soporte finito entonces M es inyectivo si y sólo si es gr-inyectivo.

Eric Jespers, Guilherme Leal y Á. del Río
Products of Free Groups in the Unit Group of Integral Group Rings
Journal of Algebra 180 (1996) 22-40. DOI: 10.1006/jabr.1996.0050
Clasificamos los grupos nilpotentes finitos G para los que el grupo de unidades del anillo de grupo ZG con coeficientes enteros es virtualmente un producto directo de grupos libres no abelianos.

Juan José García y Á. del Río
On Flatness and Projectivity of a Rings as a Module over a Fixed Subring
Mathematica Scandinavica, 76 (1995) 179-193.
Se estudian condiciones necesarias y suficientes para que un anillo R sea proyectivo o plano como módulo sobre el anillo de invariantes R^G por la acción de un grupo G en R.

Ricardo Alfaro, Pere Ara y Á. del Río
Regular Skew Group Rings
Journal of Australian Mathematical Society (Series A), 54 (1995), 167-182
Se estudian condiciones necesarias y condiciones suficientes para que un anillo de grupo "skew" sea regular en el sentido de Von Neummann.

Juan José García y Angel del Río
Actions of Groups on Fully Bounded Noetherian Rings
Communications in Algebra 22 (1994) 1495-1505. DOI: 10.1080/00927878908823866
Se muestra que bajo ciertas hipótesis si el anillo de invariantes de R^G de una acción de un grupo G en un anillo R es FBN, entonces también lo es el anillo R. Esto proporciona una respuesta positiva a un problema planteado por Fischer y Osterburg.

Gene Abrams, Claudia Menini y Angel del Río
Realization Theorems for Categories of Graded modules over Semigroup Graded Rings
Communications in Algebra 22 (1994) 5343-5388. DOI: 10.1080/00927879408825135
Estudiamos funtores entre categorias de módulos graduados por semigrupos.

Sorín Dascalescu y Á. del Río
Graded T-Rings with Finite Support
Communications in Algebra 21 (1993) 3619-3636. DOI: 10.1080/00927879308824752
Se demuestra que un anillo graduado con soporte finito es un T-anillo (también conocido como anillo FBN) si y sólo si el subanillo de elementos homogéneos de grado 1, satisface dicha propiedad.

Á. del Río
Categorical Methods in Graded Ring Theory
Publications Matemàtiques 36 (1992) 489-531. DOI: 10.5565/PUBLMAT_362A92_15
Este artículo es un "survey" de métodos categóricos de anillos graduados. Los resultados de los artículos anteriores se generalizan para categorías de módulos graduados por G-conjuntos y se proporcionan diversas aplicaciones.

Á. del Río y Manuel Saorín
Dualities and dimensions of Endomorphism Rings
Tsukuba Journal of Mathematics 15, (1991) 1-18
Se muestra cómo calcular las dimensiones globales y la débiles del anillo de endomorfimos de un módulo cuasi-inyectivo utilizando técnicas de dualidades entre categorías de módulos topológicos.

Claudia Menini y Á. del Río
Morita Dualities and Graded Rings
Communications in Algebra 19, (1991) 1765-1794. DOI: 10.1080/00927879108824228
Se proporcionan versiones de los Teoremas de Morita para dualidades entre categorías de módulos graduados.

Á. del Río
Graded Rings and Equivalenes of Categories
Communications in Algebra 19, (1991) 997-1012. DOI: 10.1080/00927879108824184
Corrections
Communications in Algebra 23 (1995) 3943-3946.
Se dan versiones de los Teoremas de Morita para equivalencias entre categorías de módulos graduados.

Á. del Río
Weak Dimension of Group Graded Rings
Publicacions Matemàtiques 34 (1990) 209-216. DOI: 10.5565/PUBLMAT_34190_16
Se demuestra que la dimensión débil de un anillo graduado R por un grupo G coincide con su dimensión débil graduada bajo la hipótesis de que G es localmente finito y el funtor adjunto por la derecha del funtor de olvido de R_H, para cada subgrupo finito H es separable.

M.D. Rafael (M. Saorín, D. Herbera, R. Colpi, Á. del Río, F. Van Oystaeyen, A. Giaquinto, E. Gregorio y L. Biondi)
Separable Functors Revisited
Communications in Algebra 18, (1990) 1445-1459. DOI: 10.1080/00927879008823975
Se caracterizan los funtores adjuntos separables en términos de la unidad y counidad. Los autores son los participantes en un curso de verano en Cortona (Italia) impartido por F. Van Oystaeyen.

Pere Ara y Á. del Río
A Question of Passman on the Symmetric Ring of Quotients
Israel Journal of Mathematics 68 (1989) 348-352. DOI: 10.1007/BF02764989
Contiene un ejemplo de un anillo primo R para el que la sucesión (R_n) de anillos simétricos de Martindale (R₀=R, R_n+1=Q(R_n)) no se estabiliza.

Á. del Río
Bigraded Bimodules
Proceedings of the Spanish-Belgian Week on Algebra and Geometry, F. Gago and E. Villanueva Editors, (1989) 167-176
Se introduce el concepto de bimódulo bigraduado y se muestra que los funtores adjuntos entre categorías de módulos graduadoes se pueden realizar como funtores Hom y producto tensorial de bimódulos bigraduados.

Á. del Río y Manuel Saorín
Dualities and Lattice Isomorphisms
Actas XIII Jornadas Hispano-Lusas de Matemática, Valladolid
Se muestra la existencia de una conexión de Galois entre los retículos de submódulos de los módulos asociados por una dualidad entre categorías de módulos topológicos.

Á. del Río
Self-Injective Endomorphism Rings of Quasi-Injective Modules
Communications in Algebra 17, (1989) 2611-2634. DOI: 10.1080/00927878908823866
Se caracterizan los anillos de endomorfismos auto-inyectivos de módulos cuasi-inyectivos en términos de propiedades del módulo. Se utilizan técnicas de dualidad entre categorías de módulos topológicos.

Á. del Río
Condiciones de Finitud en Anillos de Endomorfismos de Módulos Quasi-Inyectivos
Actas XII Jornadas Hispano-Lusas de Matemáticas, Vol. 2, (1987) 147-152
Se muestra que ciertas condiciones de finitud del anillo de endomorfismos de un módulo cuasi-inyectivo M son equivalentes a condiciones de finitud de M.